Konzeption und Evaluation eines Kinematik/Dynamik-Lehrgangs zur ...

5 Entwicklung eines Gesamtkonzeptes zur Kinematik und Dynamik 93
schwindigkeitsänderungsvektor v �
∆ deutlich
gemacht, der angibt, was an Geschwindigkeit
„dazukam“ (siehe Abb. 5.3). Es gilt also
� � �
� � �
valt
+ ∆v
= vneu
oder ∆ v = vneu
− valt
. Die
Länge dieses Vektors hängt wieder vom gewählten
Zeitintervall ∆t ab. Dividiert man
den Geschwindigkeitsänderungsvektor durch
das Zeitintervall, erhält man einen Vektor,
der unabhängig von ∆t etwas über die Änderung
des Geschwindigkeitsvektors aussagt.
(Man könnte, um die Analogie zur Einführung
der Geschwindigkeit als Ortsänderung
deutlich zu machen, von der „Änderungsgeschwindigkeit
des Geschwindigkeitsvektors“
sprechen (Bambey et al., 1980, S. MD 9).)
Das Ergebnis ist der Vektor der Durch-
� �
schnittsbeschleunigung a = ∆v
/ ∆t
gung erhält man näherungsweise für kleine ∆t.
Abb. 5.4: Geschwindigkeit und Beschleunigung bei
einer Bewegung, die erst schneller, dann langsamer
wird
(siehe Abb. 5.4). Einen Vektor für die Momentanbeschleuni-
Dieses Vorgehen, a � zu bestimmen, ist natürlich nichts weiter als die Umsetzung der Definition des
Beschleunigungsvektors in Operations- bzw. Konstruktionsschritte. 6 Wie wichtig diese Fähigkeit
für das Verständnis des Beschleunigungsbegriffes ist, haben LABUDDE, REIF und QUINN (1988)
gezeigt: Nachdem mit sechs Studenten nach dem normalen Physikvorlesung im kurzen Individualunterricht
(20 – 25 Minuten) die zum Beschleunigungskonzept gehörigen Prozeduren erarbeitet
wurden, konnten die Studenten auch nach ein paar Tagen Problemsituationen, wie sie sich z.B. aus
Bewegungen in Abb. 5.7 ergeben, fast immer (95 %) korrekt lösen (im Vortest 40 %). Das Langzeitverhalten
wurde in dieser Studie nicht weiter untersucht.
Die Schritte zur Konstruktion von v � bzw. a � sollen nicht nur vom Lehrer und Computer durchgeführt
werden, sondern die Schüler sollen selbst solche Konstruktionen durchführen, um graphisch
die Pfeile zu erhalten (siehe Arbeitsblätter auf CD im Anhang oder Wilhelm, Koch, 2004, S. 34 f.)
(andere Aufgaben: Wodzinski, Wiesner, 1994b, S. 204). Darüber hinaus sollten die Schüler auch
einmal aus den Ortsdaten (einer ein- bzw. zweidimensionalen Bewegung) die Geschwindigkeitsund
Beschleunigungswerte gemäß x→∆x→v→∆v→a berechnen (siehe Arbeitsblätter auf CD im
Anhang).
Betrachtet man nun auf diese Weise eine eindimensionale Bewegung, stellt man fest, dass die Vektoren
v � und a � genau dann die gleiche Richtung haben, wenn die Bewegung schneller wird, und
entgegengesetzt gerichtet sind, wenn die Bewegung langsamer wird (siehe Abb. 5.5). Ist ein Koordinatensystem
gegeben, ergibt sich daraus, dass v � und a � genau dann das gleiche Vorzeichen ha-
6 Entsprechende Konstruktionsprozeduren setzt REIF anhand von Zeichnungen auch in Lehrbüchern zur Mechanik
(Reif, 1995, S. 31) ein (siehe auch Reif, 1985, S. 137).