Eingekleidete Aufgaben - Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen)
Eingekleidete Aufgaben - Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen)
Eingekleidete Aufgaben - Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen)
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Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.1<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> Grundschulmathematik II<br />
Kapitel 3: <strong>Didaktik</strong> des Sachrechnens
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.2<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong><br />
Organisatorisches<br />
Links zu Informationen und Materialien<br />
http://www.juergen-roth.de � Lehre
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.3<br />
Kapitel 3: <strong>Didaktik</strong> des Sachrechnens<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben<br />
3.2 Funktionen des Sachrechnens<br />
3.3 Lösen von Sachaufgaben<br />
3.4 Gestaltung des Sachrechenunterrichts<br />
3.5 Größen<br />
Inhaltsverzeichnis
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.4<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> Grundschulmathematik II<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.5<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben<br />
3.1.1 Reale Phänomene<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
3.1.2 Authentische Materialien & Imitationen<br />
3.1.3 Sachbil<strong>der</strong>/Bildaufgaben<br />
3.1.4 Bild-Text-<strong>Aufgaben</strong><br />
3.1.5 Textaufgaben<br />
• <strong>Eingekleidete</strong> <strong>Aufgaben</strong><br />
• Denkaufgaben<br />
• Textaufgaben ohne Frage<br />
• Kapitänsaufgaben<br />
3.1.6 Rechengeschichten<br />
3.1.7 Erfinden von Rechengeschichten<br />
3.1.8 Sachtexte<br />
3.1.9 Projekte
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.6<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong><br />
3.1.1 Reale Phänomene
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.7<br />
Themenbeispiele<br />
In unserem Klassenraum<br />
Unsere Schule<br />
Meine Familie<br />
Auf dem Spielplatz<br />
Reale Phänomene<br />
Umgebung liefert Anregungen zu mathem. Auseinan<strong>der</strong>setzung<br />
Mögl. Ziele <strong>der</strong> <strong>Aufgaben</strong>:<br />
Abzählen<br />
Suchen nach Zahlen<br />
Sammeln von Daten<br />
Erkundungsergebnisse<br />
festhalten<br />
Strichlisten<br />
Diagramme<br />
Symbole
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.8<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong><br />
3.1.2 Authentische Materialien<br />
und Imitationen
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.9<br />
Authentische Materialien & Imitationen
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.10<br />
Authentische Materialien & Imitationen
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.11<br />
Authentische Materialien & Imitationen<br />
http://www.wvv.de/vvm/leistungen/fahrpreise/sofunktionierts/index.html
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.12<br />
Authentische Materialien & Imitationen<br />
http://www.wvv.de/vvm/leistungen/fahrpreise/sofunktionierts/index.html
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.13<br />
Authentische Materialien & Imitationen<br />
http://www.wvv.de/vvm/leistungen/fahrpreise/sofunktionierts/index.html
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.14<br />
Authentische Materialien & Imitationen<br />
Authentische Materialien<br />
können von Kin<strong>der</strong>n selbst gesammelt werden<br />
sind oft zum Simulieren von Alltagssituationen geeignet<br />
Didaktische Vorteile:<br />
Fiktives Rollenspiel mit authentischem Material kann<br />
zeitlich & inhaltlich geplant durchgeführt werden.<br />
Die Kin<strong>der</strong> haben die Möglichkeit, „auf dem Trockenen” ihr<br />
Repertoire an mathematischem Können zu erproben.<br />
Durch Partner- o<strong>der</strong> Gruppenarbeit wird für jedes Kind eine<br />
intensive Auseinan<strong>der</strong>setzung mit dem Problem möglich.<br />
Rollenspiel för<strong>der</strong>t die Kommunikation zwischen den Kin<strong>der</strong>n.<br />
Durch tatsächlich vorhandenes Material wird eine große<br />
Handlungsvielfalt ermöglicht.
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.15<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong><br />
3.1.3 Sachbil<strong>der</strong>/Bildaufgaben
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.16<br />
Sachbil<strong>der</strong>/Bildaufgaben<br />
Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch. 1. Schuljahr, Bayern, Klett, 2002, S. 40/46
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.17<br />
Sachbil<strong>der</strong>/Bildaufgaben<br />
Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch. 4. Schuljahr, Bayern, Klett, 2003, S. 64
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.18<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong><br />
3.1.4 Bild-Text-<strong>Aufgaben</strong>
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.19<br />
Bild-Text-<strong>Aufgaben</strong> …<br />
liefern wesentliche Informationen durch ein Bild, ein Poster, eine<br />
Preistabelle, einen Fahrplan, einen Kalen<strong>der</strong>, ein Diagramm u. ä.<br />
bieten stets mehr Informationen als zum Beantworten konkret<br />
vorgegebener Fragen erfor<strong>der</strong>lich sind<br />
Erfor<strong>der</strong>n ein Suchen nach geeignete Verknüpfungen<br />
mit Rechenoperationen bzw. sinnvollen Darstellungen<br />
beziehen authentische Materialien ein<br />
stellen eine komplexe Situation dar, <strong>der</strong>en Bearbeitung<br />
umfassendes Situationswissen erfor<strong>der</strong>t.<br />
beinhalten teilweise recht eng gestellte Fragen, auf die nur eine<br />
Antwort möglich ist. Dies kann zum Bekanntmachen mit dem<br />
Material zunächst sinnvoll sein. Im Sinne echter Anwendung bei<br />
Sachaufgaben sollte aber zu offenen <strong>Aufgaben</strong>stellungen<br />
übergegangen werden.
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.20<br />
Bild-Text-<strong>Aufgaben</strong>
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.21<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben<br />
3.1.5 Textaufgaben<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong>
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.22<br />
3.1.5 Textaufgaben<br />
• „Definition“<br />
• <strong>Eingekleidete</strong> <strong>Aufgaben</strong><br />
• Denkaufgaben<br />
• Textaufgaben ohne Frage<br />
• Kapitänsaufgaben<br />
Inhaltsverzeichnis
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.23<br />
sind ausschließlich in Textform präsentiert<br />
beschreiben meist einen Ausschnitt aus dem<br />
Erfahrungsbereich <strong>der</strong> Kin<strong>der</strong><br />
können auch fiktive Situationen schil<strong>der</strong>n<br />
Textaufgaben …<br />
haben eine auf die <strong>Mathematik</strong> orientierten Zielsetzung<br />
wirken teilweise unrealistisch<br />
werden als „schulische Kunstform” immer wie<strong>der</strong> kritisiert<br />
bei denen die Information über die Sache begrenzt ist, sollten<br />
trotzdem <strong>Mathematik</strong> und Sache beachten!<br />
Wird <strong>der</strong> Sachverhalt vernachlässigt, suchen einige<br />
Kin<strong>der</strong> beim Lösen nur nach Signalwörtern & legen<br />
danach eine Rechenoperation fest.
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.24<br />
<strong>Eingekleidete</strong> <strong>Aufgaben</strong><br />
Denkaufgaben<br />
Textaufgaben ohne Frage<br />
Kapitänsaufgaben<br />
Formen von Textaufgaben
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.25<br />
In Worte gefasste <strong>Aufgaben</strong>konstruktion bzw.<br />
Rechenoperation ohne echten Realitätsbezug<br />
Komplexere Sachsituation als bei Sachbil<strong>der</strong>n,<br />
aber es ist klar,<br />
<strong>Eingekleidete</strong> <strong>Aufgaben</strong><br />
wie erwartungsgerecht gerechnet werden muss<br />
welches Ergebnis herauskommt<br />
dass jede <strong>der</strong> Zahlen benötigt wird<br />
und keine überflüssig ist<br />
Sachinhalt ist nur scheinbar (auf <strong>der</strong> Wortebene)<br />
<strong>der</strong> Erfahrungswelt <strong>der</strong> Kin<strong>der</strong> entnommen<br />
Der Realitätsbezug spielt keine Rolle.<br />
Der Sachinhalt kann beliebig ausgetauscht werden.
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.26<br />
<strong>Eingekleidete</strong> <strong>Aufgaben</strong>
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.27<br />
Auch künstliche & unrealistische<br />
<strong>Aufgaben</strong> haben in<br />
Form von Denkaufgaben ihre<br />
Berechtigung.<br />
Ziel:<br />
Entwickeln allgemeiner<br />
Denk- & Lösungsstrategien<br />
Mathematisierungsprozess<br />
Übersetzung des gegebenen<br />
Kontextes auf die<br />
mathematische Ebene<br />
Entwickeln einer<br />
geschickten<br />
Lösungsstrategie<br />
Denkaufgaben<br />
Kritik an Textaufgaben<br />
Realitätsferne<br />
Art ihrer Behandlung<br />
Häufig wird ein<br />
<strong>Aufgaben</strong>typ eingeführt<br />
und dieser Typ<br />
anschließend an<br />
gleichartigen <strong>Aufgaben</strong><br />
eingeübt.<br />
Auf diese Weise wird das<br />
oben erwähnte Ziel <strong>der</strong><br />
Mathematisierung<br />
gerade nicht realisiert.
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.28<br />
Eine Schnecke in einem<br />
20 m tiefen Brunnen will<br />
nach oben auf die Wiese.<br />
Sie kriecht am Tage immer<br />
5 m hoch und rutscht<br />
nachts im Schlaf wie<strong>der</strong><br />
2 m nach unten.<br />
Am wievielten Tag erreicht<br />
sie den Brunnenrand?<br />
Denkaufgaben<br />
Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch. 3. Schuljahr, Bayern, Klett, 2003, S. 94
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.29<br />
Eine vierköpfige Familie möchte einen Fluss<br />
überqueren mit einem Ru<strong>der</strong>boot, das nur<br />
eine Tragfähigkeit von 80 kg besitzt. Der<br />
Vater wiegt 75 kg, die Mutter 60 kg. Die<br />
beiden Kin<strong>der</strong> wiegen 35 kg und 42 kg.<br />
Wie oft und auf welche Weise müssen die<br />
vier den Fluss überqueren, bis alle am<br />
an<strong>der</strong>en Ufer sind?<br />
Beide Kin<strong>der</strong> können schon ru<strong>der</strong>n.<br />
Denkaufgaben<br />
http://www.gamecraft.de/get_gruppe.php?gruppe=ma
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.30<br />
Man kann nicht sofort Iosrechnen!<br />
Mit den Daten vertraut machen<br />
Textaufgaben ohne Frage<br />
Kritisch über die Sachsituation nachdenken<br />
Überblick über die Sachsituation verschaffen<br />
Informieren über die Fakten im Text<br />
Anschließend versucht man, viele Fragen zu finden,<br />
die anhand des Textes sofort o<strong>der</strong> nach dem Rechnen<br />
beantwortet werden können o<strong>der</strong><br />
zu <strong>der</strong>en Beantwortung nicht alle erfor<strong>der</strong>lichen Daten<br />
im Text stehen.<br />
Breiteres Angebot von Zahlen & Größen<br />
ermöglicht unterschiedliche, mathematisch<br />
beantwortbare Fragen und verschiedene Lösungen<br />
Ohne Frage ergeben sich Entscheidungsfreiräume.
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.31<br />
Mögliche Schwierigkeiten:<br />
Textaufgaben ohne Frage<br />
Die Kin<strong>der</strong> können zwar an <strong>der</strong> Sache, nicht aber an<br />
einem mathematischen Modell interessiert sein.<br />
Fragen sammeln (Tafel o<strong>der</strong> Karten) und anschließend<br />
mit den Schülerinnen und Schüler gruppieren:<br />
Fragen die beantwortet werden können<br />
Fragen, die nicht beantwortet werden können<br />
Fragen, die mit mathematischen Mitteln lösbar sind<br />
Bei Komplexaufgaben ohne Frage können die Schüler<br />
Fragen bilden, die nur durch eine einfache Aufgabe<br />
(Simplex) zu beantworten sind.<br />
Beim Üben ist es sinnvoll,<br />
gelegentlich eine Sachaufgabe<br />
ohne Frage zu stellen.
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.32<br />
Textaufgaben ohne Frage<br />
Timos Buch hat 79 Seiten. Er hat schon 48 Seiten gelesen.<br />
Für die Schüler ist evtl. interessant, was es für ein Buch ist,<br />
wie das Buch heißt o<strong>der</strong> wie lange Timo daran gelesen hat.<br />
Vielleicht überschlagen sie auch, dass er schon mehr als die<br />
Hälfte gelesen hat o<strong>der</strong> rechnen aus, wie viele Seiten er noch<br />
lesen muss.<br />
Sonja hat noch 12 € von ihrem Taschengeld. Davon will sie einen<br />
Bleistiftspitzer für 1,20 €, Filzstifte für 2,50 €, Vogelfutter für<br />
2,80 €, Hefte für 80 Cent und ein Buch für 4,95 € kaufen. Das<br />
restliche Geld wird sie spenden.<br />
Wie viel Geld gibt Sonja nicht für die Schule, son<strong>der</strong>n für sich<br />
selbst aus?
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.33<br />
Kapitänsaufgaben<br />
Auf einem Schiff sind 36<br />
Schafe. Davon fallen 10 ins<br />
Wasser. Wie alt ist <strong>der</strong> Kapitän?<br />
In einem Gemüseladen stehen<br />
Regale mit Konservendosen.<br />
Ein Regal hat 6 Fächer. In dem<br />
Laden stehen 54 Regale. Wie<br />
viele Konservendosen stehen<br />
in einem Fach?<br />
2 Arbeiter benötigen 5<br />
Stunden, um einen Brunnen<br />
auszuheben. Wie lange<br />
brauchen 100 Arbeiter?
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.34<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong><br />
3.1.6 Rechengeschichten
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.35<br />
Rechengeschichten<br />
Rasch: Zur Arbeit mit problemhaltigen Textaufgaben im <strong>Mathematik</strong>unterricht <strong>der</strong><br />
Grundschule. Hildesheim, Franzbecker, 2001, S. 269<br />
Zwei Räuber entdecken einen vergrabenen<br />
Schatz, 2 Beutel Goldmünzen. Sie zählen die<br />
Münzen. In einem Beutel sind 34 Münzen, in<br />
dem an<strong>der</strong>en sind 52 Münzen. Sie wollen die<br />
Beute unter sich gerecht verteilen.<br />
Wie viele Münzen müssen sie aus dem<br />
vollen Beutel heraus nehmen und in den<br />
an<strong>der</strong>en füllen, damit in beiden Beuteln<br />
gleich viele Münzen sind?
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.36<br />
Rechengeschichten<br />
Rechenwege 2. Volk und Wissen, Berlin, 1999, S. 81
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.37<br />
Rechengeschichten<br />
Lindgren: Pippi Langstrumpf. 1970, S. 44f<br />
Die Lehrerin sagte, (...) sie glaube nicht, dass es Zweck hätte, Pippi<br />
mehr Rechnen beizubringen. Sie fragte stattdessen die an<strong>der</strong>en<br />
Kin<strong>der</strong>. „Kannst du mir die Frage beantworten, Thomas: Wenn Lisa 7<br />
Äpfel hat und Anton hat 9, wie viel Äpfel haben sie zusammen?” „Ja,<br />
sag es, Thomas”, fiel Pippi ein. „Und dann kannst du mir gleich auch<br />
noch sagen, warum Lisa Bauchschmerzen kriegt und Anton noch<br />
mehr Bauchschmerzen und wessen Schuld das ist und wo sie die<br />
Äpfel geklaut haben.” Die Lehrerin versuchte so auszusehen, als ob<br />
sie nichts gehört hätte, und wandte sich an Annika. „Jetzt bekommst<br />
du eine Aufgabe, Annika: Gustav hat mit seinen Freunden einen<br />
Schulausflug gemacht. Er hatte eine Krone, als er abfuhr, und sieben<br />
Öre, als er zurückkam. Wie viel hat er verbraucht?” „Ja, gewiss”, sagte<br />
Pippi, „und dann möchte ich wissen, warum er so verschwen<strong>der</strong>isch<br />
war und ob er Limonade gekauft hat und ob er sich die Ohren richtig<br />
gewaschen hat, bevor er von zu Hause wegging.” Die Lehrerin<br />
beschloss, das Rechnen aufzugeben.
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.38<br />
Ein Jahr hat einunddreißigmillionenfünfhun<strong>der</strong>tundsechsunddreißigtausend<br />
Sekunden. Der Agent rechnet<br />
aus, dass ein Mann, <strong>der</strong> 70<br />
Jahre alt wird, zweimilliardenzweihun<strong>der</strong>tsiebenmillionenfünfhun<strong>der</strong>tzwanzigtausend<br />
Sekunden alt ist. Und er<br />
schreibt die Zahl an den<br />
Spiegel:<br />
2 207 520 000 Sekunden. Der<br />
Friseur Fusi denkt über sein<br />
bisheriges Leben nach. Der<br />
Agent meint, dies sei alles<br />
verlorene Zeit und schreibt auf<br />
den Spiegel, was Fusi mit<br />
seiner Zeit gemacht hat:<br />
Rechengeschichten<br />
Ende: Momo. 1971, S. 63f<br />
Schlaf 441 504 000 Sekunden<br />
Arbeit 441 504 000 Sekunden<br />
Nahrung 110 376 000 Sekunden<br />
Mutter 55 188 000 Sekunden<br />
Wellensittich 13 797 000 Sekunden<br />
Einkauf usw. 55 188 000 Sekunden<br />
Freunde,<br />
Singen ... 165 564 000 Sekunden<br />
Geheimnis 27 594 000 Sekunden<br />
Fenster 13 797 000 Sekunden<br />
Zusammen: 1 324 512 000 Sekunden
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.39<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong><br />
3.1.7 Erfinden von<br />
Rechengeschichten
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.40<br />
Erfinden von Rechengeschichten<br />
Mögliche Vorgaben:<br />
freie Themenwahl<br />
vorgegebener Kontext<br />
vorgegebene Rechnung<br />
vorgegebene Struktur<br />
(z. B. durch einen Rechenbaum)
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.41<br />
Kin<strong>der</strong> haben Sachaufgaben<br />
erfunden und Fragen dazu gestellt.<br />
Welche Sachaufgaben passen<br />
jeweils zu den Rechenbäumen?<br />
Welche Fragen kannst du damit<br />
beantworten, welche nicht?<br />
Erfinden von Rechengeschichten<br />
Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch. 4. Schuljahr, Bayern, Klett, 2003, S. 17
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.42<br />
Kin<strong>der</strong> aus 3. Klassen haben sich<br />
Sachaufgaben über Tiere ausgedacht.<br />
Erfinden von Rechengeschichten<br />
Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch. 3. Schuljahr, Bayern, Klett, 2003, S. 95
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.43<br />
Erfinden von Rechengeschichten<br />
Wittmann, Müller (Hrsg.): Das Zahlenbuch. 3. Schuljahr, Bayern, Klett, 2003, S. 95
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.44<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben<br />
3.1.8 Sachtexte<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong>
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.45<br />
Sachtexte<br />
Erichson: Von Giganten, Medaillen und einem regen Wurm. Geschichten,<br />
mit denen man rechnen muss. VPM, Hamburg, 2003, S. 50<br />
Straußenei in<br />
Originalgröße<br />
Zum Vergleich ein Hühnerei:<br />
Haushühner wiegen etwa 2kg.<br />
Unter natürlichen Bedingungen<br />
umfasst ihr Gelege oft mehr als<br />
10 Eier.<br />
Wie wär's mit einem so großen Ei<br />
zum Frühstück?<br />
Es stammt vom Vogel Strauß und<br />
wiegt rund 1,5 Kilogramm. Das ist<br />
so viel wie 25 Hühnereier. Kein<br />
Tier auf <strong>der</strong> ganzen Welt legt so<br />
große Eier wie <strong>der</strong> Strauß.<br />
Allerdings ist er auch <strong>der</strong> größte<br />
lebende Vogel und bringt 120<br />
Kilo auf die Waage. Nur einer<br />
seiner Vorfahren hat Eier<br />
produziert, die doppelt so groß<br />
und 6-mal so schwer gewesen<br />
sind. Das war <strong>der</strong> Madagaskar-<br />
Strauß. Er ist aber vor etwa 300<br />
Jahren ausgestorben.
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.46<br />
Sachtexte<br />
Erichson: Von Giganten, Medaillen und einem regen Wurm. Geschichten,<br />
mit denen man rechnen muss. VPM, Hamburg, 2003, S. 53
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.47<br />
Sachtexte<br />
Erichson: Von Giganten, Medaillen und einem regen Wurm. Geschichten,<br />
mit denen man rechnen muss. VPM, Hamburg, 2003, S. 92
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.48<br />
Sachtexte<br />
Erichson: Von Giganten, Medaillen und einem regen Wurm. Geschichten,<br />
mit denen man rechnen muss. VPM, Hamburg, 2003, S. 22
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.49<br />
Sachtexte<br />
Die größte Insel Europas ist Großbritannien. Das Land ist aufgeteilt in<br />
Schottland, Wales und England. Ganz im Norden liegt Schottland mit den<br />
höchsten Bergen und tiefsten Seen Großbritanniens. Der größte dieser Seen<br />
heißt Loch Ness und ist 22,4 Meilen lang, 0,9 Meilen breit und 355 Yards tief.<br />
Er fasst 9 740 000 000 Kubik-Yards Wasser. In diesem See wohnt "Nessie",<br />
das Monster von Loch Ness. Schon 565 n. Chr. berichtet ein Bischof davon,<br />
wie das Wassermonster einen Mann im Loch Ness mit einem grausamen<br />
Schlag getötet habe. Seitdem sind Forscher, Wissenschaftler, Abenteurer und<br />
Touristen auf <strong>der</strong> Suche nach dem Untier. Die Suche ist aber sehr schwierig,<br />
da <strong>der</strong> See sehr dunkles Wasser hat, und man schon in 13,1 Yards Tiefe nichts<br />
mehr sehen kann. Außerdem gibt es am Grund des Sees viele unerforschte<br />
Höhlen und eine dicke Schlammschicht. Hier hilft noch nicht einmal die<br />
Technik: auch mit Spezial-U-Booten, Infrarotkameras, Echoloten und Sonargeräten<br />
konnte Nessie nicht aufgespürt werden. Wissenschaftler haben dem<br />
Untier den Namen "Nessiteras rhombopteryx" gegeben und vermuten, dass<br />
sogar 20-50 Tiere dieser Art auf dem Grund des Sees leben könnten. Sie<br />
glauben, dass Nessie ein überleben<strong>der</strong> Plesiosaurier ist. Wer das Untier<br />
fängt, bekommt eine Belohnung von 500 000 Pfund von <strong>der</strong> Guinness-Brauerei.<br />
Das ist lohnend aber gesetzwidrig, da Nessie schon seit 1934 unter<br />
Naturschutz steht.
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.50<br />
3.1 Typen von Sachaufgaben<br />
3.1.9 Projekte<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
Institut für <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>Didaktik</strong> <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong>
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.51<br />
stehen in enger Verbindung zum Alltag.<br />
Projekte …<br />
Ein echtes Problem wird gemeinsam und in Auseinan<strong>der</strong>setzung<br />
mit <strong>der</strong> Wirklichkeit handelnd gelöst.<br />
<strong>Aufgaben</strong>stellungen umfassen nur einen kleinen Bereich des<br />
Alltags, <strong>der</strong> aber wirklich realisiert wird.<br />
(z. B. für ein Klassenfest einkaufen, eine Fahrt o<strong>der</strong><br />
Wan<strong>der</strong>ung durchführen, ein Modell bauen o. ä.)<br />
nutzen die <strong>Mathematik</strong> als Werkzeug, um das angestrebte Ziel<br />
zu erreichen.<br />
Im Unterschied zur Sachaufgaben ist die mathematische<br />
Lösung nicht unbedingt das Ziel.
1<br />
Grundlagen<br />
2<br />
Arithmetik<br />
3<br />
Sachrechnen<br />
4<br />
Geometrie<br />
Dr. Jürgen Roth<br />
3.1.52<br />
Projekte …<br />
haben als Ziel meist ein konkretes Produkt o<strong>der</strong> ein Ereignis.<br />
sollten gemeinsam mit den Schülern festgelegt werden.<br />
Für Rahmenthema, Materialbeschaffung, Planung,<br />
Durchführung und ggf. Präsentation <strong>der</strong> Ergebnisse<br />
sind alle gemeinsam verantwortlich.<br />
kommen den Alltagsanfor<strong>der</strong>ungen <strong>der</strong> Kin<strong>der</strong> am nächsten.
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