Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Gruppen Die symmetrische Gruppe Definition (Vorzeichen einer Permutation) Das Vorzeichen oder Signum ε(σ) einer Permutation σ ∈ Sn ist definiert als (∗) ε(σ) := � σ(j) − σ(i) ∈ {−1, +1}. j − i i σ(j), den “Fehlstellungen”. Die Permutation σ ist also genau dann gerade (bzw. ungerade), wenn diese Anzahl gerade (bzw. ungerade) ist. 93 / 145
Satz Gruppen Die symmetrische Gruppe ε : Sn → {−1, 1} ist ein Gruppenhomomorphismus in die Untergruppe {−1, 1} ⊂ R ∗ . Beweis. Wir berechnen für σ, τ ∈ Sn ε(σ ◦ τ) = � σ(τ(j)) − σ(τ(i)) = j − i i
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Gruppen Die symmetrische Gruppe<br />
Definition (Vorzeichen einer Permutation)<br />
Das Vorzeichen o<strong>der</strong> Signum ε(σ) einer Permutation σ ∈ Sn ist definiert<br />
als<br />
(∗) ε(σ) := � σ(j) − σ(i)<br />
∈ {−1, +1}.<br />
j − i<br />
i σ(j), den “Fehlstellungen”.<br />
Die Permutation σ ist also genau dann gerade (bzw. ungerade), wenn<br />
diese Anzahl gerade (bzw. ungerade) ist.<br />
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