Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Die symmetrische Gruppe
Gruppen Die symmetrische Gruppe
Eine Permutation σ ∈ Sn kann man durch eine zweizeilige Matrix
� �
1 2 ∙ ∙ ∙ n
σ =
σ(1) σ(2) ∙ ∙ ∙ σ(n)
beschreiben. Es genügt, die untere Zeile zu notieren: Beispielsweise
� �
1 2 3 4 5
schreibt man statt
auch einfach 31245, besser [31245].
3 1 2 4 5
Eine Transposition τ = τij ist eine Permutation, die zwei Zahlen i < j
vertauscht und alle anderen Zahlen unverändert lässt. Beispielsweise
enthält S3 genau 3 Transpositionen:
� � � �
1 2 3
1 2 3
τ12 =
, τ13 =
,
2 1 3
3 2 1
� �
1 2 3
τ23 =
1 3 2
Ist τ eine Transposition, so gilt offensichtlich τ −1 = τ 90 / 145