Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Übungsaufgaben/Beispiele II
Gruppen Gruppen und Gruppenhomomorphismen
Die Automorphismen einer Gruppe G bilden eine Untergruppe der
Bijektionen der Menge, die G zu Grunde liegt, Aut(G) ⊂ Bij(G).
Die Gruppen (R, +) und (R+, ∙) sind isomorph. Die
Exponentialfunktion exp : R → R+ ist ein Isomorphismus von
Gruppen, und damit auch ihre Umkehrfunktion ln : R+ → R.
Die Abbildung t ↦→ exp(it) definiert einen surjektiven aber nicht
injektiven Gruppenhomomorphismus ϕ : R → S 1 . Sein Kern ist die
Untergruppe ker ϕ = 2πZ von R.
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