Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Übungsaufgaben/Beispiele I
Gruppen Gruppen und Gruppenhomomorphismen
Jede Gruppe G hat sich selbst und {e} als Untergruppen.
Jeder Gruppenhomomorphismus ϕ : G → H bildet das neutrale
Element in G auf das neutrale Element in H ab und erfüllt
für alle a ∈ G.
ϕ(a −1 ) = ϕ(a) −1
Das Inverse eines Isomorphismus ϕ : G → H ist wieder ein
Isomorphismus von Gruppen.
Das Bild ϕ(K) ⊂ H einer Untergruppe K ⊂ G unter einem
Gruppenhomomorphismus ϕ : G → H ist eine Untergruppe von H
Das Urbild ϕ −1 (K) ⊂ G einer Untergruppe K ⊂ H unter einem
Gruppenhomomorphismus ϕ : G → H ist eine Untergruppe von G.
Insbesondere ist der Kern ker ϕ := ϕ −1 ({e}) des
Gruppenhomomorphismus ϕ eine Untergruppe.
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