Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Definition (Gruppenhomomorphismen)
Gruppen Gruppen und Gruppenhomomorphismen
Eine Abbildung ϕ : G → H zwischen Gruppen G und H heißt ein
Gruppenhomomorphismus, falls
ϕ(a ∙ b) = ϕ(a) ∙ ϕ(b) für alle a, b ∈ G .
Ein bijektiver Gruppenhomomorphismus heißt auch Isomorphismus von
Gruppen. Ein Isomorphismus einer Gruppe in sich heißt auch
Automorphismus.
Zwei Gruppen G und H heißen isomorph, falls es einen Isomorphismus von
Gruppen ϕ : G → H gibt.
Eine Untergruppe einer Gruppe G ist eine nicht-leere Teilmenge H ⊂ G,
die mit a, b ∈ H auch a ∙ b und a −1 enthält.
Mit a ∈ H enthält die Untergruppe auch a −1 und damit a ∙ a −1 = e, das
neutrale Element von G. Jede Untergruppe H ⊂ G einer Gruppe G ist mit
der induzierten Verknüpfung wieder eine Gruppe.
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