Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Definition
Vektorräume Unterräume
Ein Unterraum (genauer: ein Untervektorraum) eines Vektorraumes V ist
eine nicht leere Teilmenge U ⊂ V , so dass
(i) v + w ∈ U für alle v, w ∈ U und
(ii) λv ∈ U für alle λ ∈ K, v ∈ U.
Bemerkung
Wegen (i) und (ii) induzieren die Addition und die skalare Multiplikation in
V eine Addition
+ : U × U → U
und eine skalare Multiplikation
∙ : K × U → U,
die U zu einem Vektorraum machen, denn wegen −u = (−1)u liegt auch
das additive Inverse von u ∈ U in U.
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