Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

weitere Beispiele von Gruppen
Gruppen Gruppen und Gruppenhomomorphismen
(vi) Im Fall eines endlichdimensionalen K-Vektorraums V spricht man
auch von der allgemeinen linearen Gruppe über K und schreibt dafür
GL(V ) := Aut(V ).
Sei V = K n . Dann entspricht GL(V ) gerade einer Gruppe von
Matrizen, genauer der Gruppe der invertierbaren n × n-Matrizen mit
Einträgen aus K, die auch mit GL(n, K) bezeichnet wird.
Es gilt
GL(n, K) = {A ∈ Mat(n, K)|rg(A) = n}
= {A ∈ Mat(n, K)|ker(A) = {0}},
wobei wir hier für den Lösungsraum von Ax = 0 kurz ker(A)
schreiben. Diese Gruppe ist nicht kommutativ.
(vii) GL(1, K) = (K ∗ := K \ {0}, ∙) ist eine kommutative Gruppe.
(viii) Für jeden Vektorraum V ist durch (V , +) eine kommutative Gruppe
gegeben.
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