Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Beispiel
Lineare Abbildungen Direkte Summe von Unterräumen
Sei V = R 3 , W =span{e1, e2} und W ′ =span{e1 + e2, e3}. Die
Summe W + W ′ = V ist nicht direkt, denn W ∩ W ′ = R ∙ (e1 + e2).
In der äußeren direkten Summe U ⊕ V zweier Vektorräume sind die
Unterräume U × {0} und {0} × V komplementär und es ist
U ⊕ äußer V = (U × {0}) ⊕inner ({0} × V ). (3)
Durch die injektiven linearen Abbildungen
U → U ⊕ äußer V bzw. V → U ⊕ äußer V
u ↦→ (u, 0) v ↦→ (0, v)
können wir U und V mit den Unterräumen U × {0} bzw. {0} × V
der äußeren direkten Summe U ⊕ äußer V identifizieren. Dies
rechtfertigt, dass wir für innere und äußere direkte Summe das gleiche
Symbol benutzen.
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