Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Lineare Abbildungen Der Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems<br />
Lösen von inhomogenen linearen Gleichungssystemen mittels Gauß-Algorithmus<br />
Wir wollen Ax = b lösen. Wir bringen die m × (n + 1) Matrix (A|b)<br />
auf Zeilenstufenform und erhalten eine Matrix (B|c).<br />
D.h. wir erhalten ein Gleichungssystem <strong>der</strong> Form<br />
xj1<br />
⎛<br />
+<br />
xjk +<br />
⎞<br />
n�<br />
b1lxl = c1<br />
l=j1+1<br />
n�<br />
bklxl = ck<br />
l=jk +1<br />
.<br />
0 = ck+1<br />
.<br />
Ax = b ⇐⇒ (A|b) ⎝ x<br />
⎠=0<br />
−1<br />
⇐⇒ (B|c) ⎝ x<br />
und 0 = ck+1 = . . . = cm.<br />
⎠=0<br />
−1<br />
⇐⇒ Bx = c<br />
Die restlichen k Gleichungen löst man, indem man wie<strong>der</strong> die n − k<br />
Unbekannten xj mit j �∈ {j1, . . . , jk} frei wählt und die Lösungen<br />
, . . . , xjk bestimmt.<br />
xj1<br />
⎛<br />
⎞<br />
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