Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Lineare Abbildungen Rang einer linearen Abbildung
Rang von linearen Abbildungen und Matrizen
Definition (Rang einer linearen Abbildung)
Der Rang einer linearen Abbildung F : V → W ist die nicht-negative
ganze Zahl
rg(F ) := dim im F .
Bemerkung
Sei A = (aij)i,j ∈ Mat(m, n, K) eine Matrix.
Die n Spalten von A sind gegeben durch A(e1), . . . , A(en) ∈ K m und
die Dimension rg(A) des von den Spalten von A erzeugten
Unterraumes von K m nennt man den Spaltenrang von A.
Die Dimension des von den m Zeilen (ai1, . . . , ain) ∈ K n erzeugten
Unterraumes von K n heißt Zeilenrang von A.
Wir werden später sehen, dass Zeilenrang=Spaltenrang. Damit kann
man rg(A) mit dem Gaußschen Algorithmus bestimmen.
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