Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Lineare Abbildungen Lineare Abbildungen und Matrizen<br />
Satz<br />
Mit den obigen Bezeichnungen ist die darstellende Matrix<br />
(F ) durch folgende Gleichung bestimmt:<br />
A = (aij)i,j = M B′<br />
B<br />
F (vj) =<br />
m�<br />
aijwi, j = 1, . . . , n. (1)<br />
i=1<br />
Beweis. Die A = MB′ B (F ) definierende Gleichung<br />
(φ −1<br />
B ′ ◦ F ◦ φB)(ej) = Aej =<br />
m�<br />
i=1<br />
aijei<br />
geht durch Anwenden von φB ′ in die äquivalente Gleichung (1) über, da<br />
φB(ej) = vj und φB ′(ei) = wi. �<br />
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