Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Produkt zweier Matrizen
Definition
C = (cik)i=1...m
k=1...p
Lineare Abbildungen Lineare Abbildungen und Matrizen
Seien nun A = (aij)i,j ∈ Mat(m, n, K) und B = (bjk)j,k ∈ Mat(n, p, K).
Das Produkt C = AB von A und B ist die Matrix
∈ Mat(m, p, K) mit cik = �n j=1 aijbjk.
Diese Matrix entspricht der Matrix der Verkettung der zu B und A
gehörenden linearen Abbildungen K p → K n und K n → K m , denn für
x = � p
k=1 xkek ∈ K p ist
A(Bx) = A(
=
n�
j=1 k=1
p�
n�
p�
bjkxkej) =
bjkxk
k=1 j=1 i=1
p�
m�
aijei =
k=1 j=1
n�
bjkxkA(ej)
m�
p� n�
( aijbjk)xkei
i=1 k=1 j=1
Also A(Bx) = Cx für C = (cik)i,k mit cik = � n
j=1 aijbjk.
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