Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Lineare Abbildungen Lineare Abbildungen und Matrizen<br />
Sei nun F ∈ L(K n , K m ) eine lineare Abbildung und A = (aij)i=1,...m<br />
j=1,...n<br />
kanonisch zugeordnete Matrix, d.h. die j-te Spalte <strong>der</strong> Matrix A ist genau<br />
das Bild F (ej) des j-ten Basisvektors ej <strong>der</strong> kanonischen Basis von K n .<br />
Daher ist <strong>für</strong> x = n�<br />
xjej<br />
j=1<br />
F (x) = F (<br />
=<br />
n�<br />
n�<br />
xjej) =<br />
j=1<br />
xj<br />
j=1 i=1<br />
n�<br />
xjF (ej)<br />
j=1<br />
m�<br />
aijei =<br />
⎛<br />
m� n�<br />
⎝<br />
i=1<br />
j=1<br />
aijxj<br />
D.h. das Bild von x unter F ist gleich dem Produkt Ax.<br />
⎞<br />
⎠ ei = Ax<br />
die<br />
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