Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Lineare Abbildungen Lineare Abbildungen und Matrizen<br />
Produkt einer Matrix mit einem Vektor<br />
Definition<br />
Das Produkt einer (m × n)-Matrix A = (aij)i=1,...m mit einem<br />
⎛ ⎞<br />
j=1,...n<br />
x =<br />
⎜<br />
⎝<br />
x1<br />
.<br />
xn<br />
⎟<br />
⎠ ∈ K n ist <strong>der</strong> Vektor in K m gegeben durch<br />
⎛<br />
a11 . . . a1n<br />
⎜<br />
Ax = ⎜<br />
⎝<br />
. .<br />
am1 . . . amn<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎟ ⎝<br />
⎠<br />
x1<br />
.<br />
xn<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ :=<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
y1 := � n<br />
j=1 a1jxj<br />
.<br />
ym := � n<br />
j=1 amjxj<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
∈ Km<br />
Man beachte, dass eine m × n-Matrix nur mit einem Vektor im K n , nicht<br />
aber mit Vektoren in K r mit r �= n multipliziert werden kann.<br />
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