Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Bemerkung: Vektorräume Gaußscher Algorithmus Der Gaußsche Algorithmus kann auch zum Lösen inhomogener linearer Gleichungssysteme a11x1 + a12x2 + ∙ ∙ ∙ + a1nxn = b1 am1x1 + am2x2 + ∙ ∙ ∙ + amnxn = bm verwendet werden. Hierbei sind die aij, bj ∈ K gegeben. Gesucht sind die n Unbekannten x1, x2, . . . , xn ∈ K. Dazu wendet man den Algorithmus an auf die m × (n + 1)-Matrix ⎛ ⎞ (mehr dazu später). (A|b) = ⎜ ⎝ a11 ∙ ∙ ∙ a1n b1 . am1 ∙ ∙ ∙ amn bm . . ⎟ ⎠ 41 / 145
Kapitel 11 Lineare Abbildungen Vektorräume Gaußscher Algorithmus 42 / 145
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Bemerkung:<br />
Vektorräume Gaußscher Algorithmus<br />
Der Gaußsche Algorithmus kann auch zum Lösen inhomogener linearer<br />
Gleichungssysteme<br />
a11x1 + a12x2 + ∙ ∙ ∙ + a1nxn = b1<br />
am1x1 + am2x2 + ∙ ∙ ∙ + amnxn = bm<br />
verwendet werden. Hierbei sind die aij, bj ∈ K gegeben. Gesucht sind die n<br />
Unbekannten x1, x2, . . . , xn ∈ K.<br />
Dazu wendet man den Algorithmus an auf die m × (n + 1)-Matrix<br />
⎛<br />
⎞<br />
(mehr dazu später).<br />
(A|b) =<br />
⎜<br />
⎝<br />
a11 ∙ ∙ ∙ a1n b1<br />
.<br />
am1 ∙ ∙ ∙ amn bm<br />
.<br />
.<br />
⎟<br />
⎠<br />
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