Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Weiter im Zahlenbeispiel: ⎛ ⎜ ⎝ 0 1 0 2 1 0 0 2 1 0 0 0 1 −3 −1 0 0 4 −5 −2 Vektorräume Gaußscher Algorithmus ⎞ ⎟ ⎠ − 1 ×II +III 2 → −2×II +IV ⎛ ⎜ ⎝ 0 1 0 2 1 0 0 2 1 0 0 0 0 − 7 2 −1 0 0 0 −7 −2 Wir erhalten w3j3 = w34 = − 7 2 �= 0 und −2 × III + IV liefert: A ′ = ⎛ ⎜ ⎝ 0 1 0 2 1 0 0 2 1 0 0 0 0 − 7 2 −1 0 0 0 0 0 Nun multiplizieren wir noch die zweite Zeile mit 1 2 und erhalten: ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ und die dritte mit − 2 7 39 / 145
Weiter im Zahlenbeispiel: Also k = 3 und B = Vektorräume Gaußscher Algorithmus ⎛ ⎜ ⎝ 0 1 0 2 1 0 0 1 1 2 0 0 0 0 1 2 7 0 0 0 0 0 w1 = (0, 1, 0, 2, 1) w2 = (0, 0, 1, 1 , 0) 2 w3 = (0, 0, 0, 1, 2 7 ) Somit ist (w1, w2, w3) eine Basis von U = span{v1, v2, v3, v4} ⊂ K 5 . Bemerkung: Auf den letzten Schritt könnte man auch verzichten, um eine Basis zu erhalten. ⎞ ⎟ ⎠ 40 / 145
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Weiter im Zahlenbeispiel:<br />
Also k = 3 und<br />
B =<br />
Vektorräume Gaußscher Algorithmus<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
0 1 0 2 1<br />
0 0 1 1<br />
2 0<br />
0 0 0 1 2<br />
7<br />
0 0 0 0 0<br />
w1 = (0, 1, 0, 2, 1)<br />
w2 = (0, 0, 1, 1<br />
, 0)<br />
2<br />
w3 = (0, 0, 0, 1, 2<br />
7 )<br />
Somit ist (w1, w2, w3) eine Basis von U = span{v1, v2, v3, v4} ⊂ K 5 .<br />
Bemerkung:<br />
Auf den letzten Schritt könnte man auch verzichten, um eine Basis zu<br />
erhalten.<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
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