Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Weiter im Zahlenbeispiel: Die erste Spalte der Matrix ⎛ ist Null. ⎜ ⎝ Vektorräume Gaußscher Algorithmus 0 1 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 1 1 0 4 4 3 2 ⎞ ⎟ ⎠ Die zweite Spalte beginnt mit w1j1 = w12 = 1 �= 0. Daher kann man durch Addition von geeigneten Vielfachen der ersten Zeile zu den anderen Zeilen erreichen, dass alle Einträge unterhalb von w12 Null werden: 37 / 145
Weiter im Zahlenbeispiel: ⎛ ⎜ ⎝ 0 1 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 1 1 0 4 4 3 2 −4×I +IV → Vektorräume Gaußscher Algorithmus ⎞ ⎟ −2×I +III ⎠ → ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ 0 1 0 2 1 0 0 2 1 0 0 0 1 −3 −1 0 4 4 3 2 0 1 0 2 1 ⎞ 0 0 0 0 2 1 1 −3 0 ⎟ −1 ⎠ 0 0 4 −5 −2 Als Nächstes produzieren wir Nullen unterhalb von w2j2 = w23 = 2 �= 0 durch Addition von Vielfachen der zweiten Zeile: ⎞ ⎟ ⎠ 38 / 145
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Weiter im Zahlenbeispiel:<br />
Die erste Spalte <strong>der</strong> Matrix<br />
⎛<br />
ist Null.<br />
⎜<br />
⎝<br />
Vektorräume Gaußscher Algorithmus<br />
0 1 0 2 1<br />
0 0 2 1 0<br />
0 2 1 1 1<br />
0 4 4 3 2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
Die zweite Spalte beginnt mit w1j1 = w12 = 1 �= 0.<br />
Daher kann man durch Addition von geeigneten Vielfachen <strong>der</strong> ersten<br />
Zeile zu den an<strong>der</strong>en Zeilen erreichen, dass alle Einträge unterhalb von w12<br />
Null werden:<br />
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