Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Vektorräume Gaußscher Algorithmus
Konklusion
Die Vektoren, die aus den ersten k Zeilen von B bestehen,
j
w1 = (0 1−1 viele . . . 0, 1, b1j1+1, . . . . . . . . . , b1n)
.
.
wk = (0
jk −1 viele
. . . 0, 1, bkjk +1, . . . , bkn)
bilden eine Basis von U = span{v1, . . . vm}, denn
Die elementaren Zeilenoperationen (i), (ii) und (iii) haben die lineare
Hülle der Vektoren, die sich aus den Zeilen der Matrix ergeben, nicht
verändert, d.h. (w1, . . . wk) sind ein Erzeugendensystem von U.
Die Vektoren (w1, . . . wk) sind linear unabhängig, da
0 =
k�
λiwi = (. . . , λ1, . . . , λ2 + λ1 ∙ (. . .), . . . , etc.)
i=1
impliziert λi = 0 für i = 1, . . . k.
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