Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Gaußscher Algorithmus
Vektorräume Gaußscher Algorithmus
Dieser besteht im iterativen Anwenden der folgenden drei elementaren
:
Zeilenoperationen auf eine Matrix A = (aij) i=1...m
j=1,...n
(i) Vertauschen zweier Zeilen,
(ii) Multiplizieren einer Zeile mit einem Skalar λ ∈ K ∗ := K \ {0},
(iii) Addieren eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.
Dies macht man solange, bis man eine Matrix B = (bij) i=1...m
j=1,...n
Zeilenstufenform hat, d.h.
erhält, die
Es existieren ein k mit 0 ≤ k ≤ m und k Indizes 1 ≤ j1 < j2 < . . . < jk ≤ n
so daß die Matrixeinträge bij die folgenden Eigenschaften haben:
(1) b1j1 = b2j2 = . . . = bkjk = 1,
(2) bij = 0 für alle i = 1, . . . , k und 1 ≤ j < ji,
(3) bij = 0 für alle i = k + 1, . . . , m und j = 1, . . . n.
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