Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Beispiele/Übungsaufgaben
1) dimK K n = n.
Vektorräume Dimension
2) Jeder komplexe Vektorraum V kann als reeller Vektorraum aufgefasst
werden und dimR V = 2 dimC V : ist (bk) eine Basis über C, so ist die
Familie (bk, ibk) eine Basis über R. Insbesondere gilt
dimR C n = 2 dimC C n = 2n.
3) dimQ R = ∞ (Hinweis: Das folgt aus der Überabzählbarkeit von R).
4) dimK Abb(X , K) = card(X ), wobei
�
n, falls X aus n Elementen besteht
card(X ) :=
∞, falls X unendlich ist.
5) Für den Vektorraum der Polynome gilt dimK K[x] = ∞.
6) Sei U ⊂ V ein Unterraum. Dann gilt dim U ≤ dim V . Falls V
endlichdimensional ist, so gilt dim U = dim V genau dann, wenn
U = V .
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