Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

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Inhaltsverzeichnis I 1 Vektorräume Definition und Beispiele Unterräume Lineare Unabhängigkeit Erzeugendensysteme, Basen Austauschsätze von Steinitz Dimension Gaußscher Algorithmus 2 Lineare Abbildungen Definition und Eigenschaften Lineare Abbildungen und Matrizen Rang einer linearen Abbildung Der Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems Direkte Summe von Unterräumen 3 Gruppen Gruppen und Gruppenhomomorphismen -6 / 145
Inhaltsverzeichnis II Die symmetrische Gruppe 4 Determinante Determinante einer 2 x 2-Matrix Charakterisisierung <strong>der</strong> Determinante Explizite Formel <strong>für</strong> die Determinante Determinantenmultiplikationssatz Orientierung Transponierte Matrix Matrixinversion und Determinanten -5 / 145
Seite 1: Mathematik I für Studierende der G
Seite 5 und 6: Lineare Algebra Definition (Vektorr
Seite 7 und 8: Beispiele von Vektorräumen 1) Der
Seite 9 und 10: Definition Vektorräume Unterräume
Seite 11 und 12: Beispiele von Unterräumen Vektorr
Seite 13 und 14: Vektorräume Unterräume 6) Ein Pol
Seite 15 und 16: Vektorräume Lineare Unabhängigkei
Seite 17 und 18: Definition (Lineare Hülle) Vektorr
Seite 19 und 20: Weiter im Beweis: Dann gilt Vektorr
Seite 21 und 22: Ein Beispiel Vektorräume Erzeugend
Seite 23 und 24: Satz (Charakterisierung von Basen)
Seite 25 und 26: Vektorräume Erzeugendensysteme, Ba
Seite 27 und 28: Lemma (Austauschlemma) Sei (v1, . .
Seite 29 und 30: Weiter im Beweis: Wir können daher
Seite 31 und 32: Definition (Dimension) Sei V ein Ve
Seite 33 und 34: Folgerung Vektorräume Dimension Se
Seite 35 und 36: Vektorräume Gaußscher Algorithmus
Seite 37 und 38: Eine Matrix B = (bij) i=1...m j=1,.
Seite 39 und 40: Vektorräume Gaußscher Algorithmus
Seite 41 und 42: Weiter im Zahlenbeispiel: ⎛ ⎜
Seite 43 und 44: Weiter im Zahlenbeispiel: Also k =
Seite 45 und 46: Kapitel 11 Lineare Abbildungen Vekt
Seite 47 und 48: Grundlegende Eigenschaften: Lineare
Seite 49 und 50: Lineare Abbildungen Definition und
Seite 51 und 52: Satz Lineare Abbildungen Definition
Seite 53 und 54:
Lineare Abbildungen Lineare Abbildu
Seite 55 und 56:
Seite 57 und 58:
Seite 59 und 60:
Produkt zweier Matrizen Definition
Seite 61 und 62:
Seite 63 und 64:
Endomorphismen Lineare Abbildungen
Seite 65 und 66:
Satz Lineare Abbildungen Rang einer
Seite 67 und 68:
Beweis der Behauptung. Lineare Abbi
Seite 69 und 70:
Folgerung Lineare Abbildungen Rang
Seite 71 und 72:
Satz Lineare Abbildungen Der Lösun
Seite 73 und 74:
Lineare Abbildungen Der Lösungsrau
Seite 75 und 76:
Seite 77 und 78:
Seite 79 und 80:
Innere Summe von Unterräumen Defin
Seite 81 und 82:
Lineare Abbildungen Direkte Summe v
Seite 83 und 84:
Satz Lineare Abbildungen Direkte Su
Seite 85 und 86:
Kapitel 12 Gruppen Lineare Abbildun
Seite 87 und 88:
Beispiele von Gruppen Gruppen Grupp
Seite 89 und 90:
Gruppen Gruppen und Gruppenhomomorp
Seite 91 und 92:
Übungsaufgaben/Beispiele I Gruppen
Seite 93 und 94:
Die symmetrische Gruppe Gruppen Die
Seite 95 und 96:
Satz Gruppen Die symmetrische Grupp
Seite 97 und 98:
Satz Gruppen Die symmetrische Grupp
Seite 99 und 100:
Gruppen Die symmetrische Gruppe Bei
Seite 101 und 102:
Determinante einer 2×2-Matrix Beme
Seite 103 und 104:
Determinante Definition (Determinan
Seite 105 und 106:
Satz Determinante Charakterisisieru
Seite 107 und 108:
Folgerung Determinante Charakterisi
Seite 109 und 110:
Determinante Charakterisisierung de
Seite 111 und 112:
Determinante Charakterisisierung de
Seite 113 und 114:
Determinante Explizite Formel für
Seite 115 und 116:
Determinante Explizite Formel für
Seite 117 und 118:
Regel von Sarrus: Determinante Expl
Seite 119 und 120:
Determinante Determinantenmultiplik
Seite 121 und 122:
Seite 123 und 124:
Seite 125 und 126:
Äquivalenzrelation Determinante Or
Seite 127 und 128:
Dürer Determinante Orientierung Au
Seite 129 und 130:
Orientierung Satz Determinante Orie
Seite 131 und 132:
Orientierung Beispiele I Determinan
Seite 133 und 134:
Definition (Transponierte Matrix) D
Seite 135 und 136:
Folgerung (i) Die Involution Determ
Seite 137 und 138:
Folgerung Determinante Transponiert
Seite 139 und 140:
Matrixinversion mittels Gaußalgori
Seite 141 und 142:
Determinante Matrixinversion und De
Seite 143 und 144:
Satz Determinante Matrixinversion u
Seite 145 und 146:
Determinante Matrixinversion und De
Seite 147 und 148:
Cramersche Regel für n = 2: Determ
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