Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Ansage: Vektorräume Erzeugendensysteme, Basen Bitte melden Sie sich für die Klausur über STINE oder über Ihr Studienbüro an! Bitte melden Sie sich rechtzeitig beim Büro für die Belange von Studierenden mit Behinderung oder chronischer Erkrankung, http://www.verwaltung.uni-hamburg.de/behinderung/ wenn Sie glauben, dass sie nicht am normalen Klausurablauf teilnehmen können. Uns muss über Ihr Studienbüro eine offizielle Anerkennung durch den Prüfungsausschuss vorliegen! 19 / 145
Satz (Charakterisierung von Basen) Vektorräume Erzeugendensysteme, Basen Sei V �= 0 ein Vektorraum. Eine Familie (vj)j∈J von Vektoren von V ist genau dann eine Basis, wenn sie eine der folgenden Bedingungen erfüllt. (i) (vj)j∈J ist ein minimales Erzeugendensystem, d.h. ist J0 ⊂ J eine Teilmenge, für die auch die Familie (vj)j∈J0 ein Erzeugendensystem ist, so ist J0 = J. (ii) (vj)j∈J ist eine maximale linear unabhängige Familie, d.h. ist J0 ⊃ J eine Obermenge von J, für die auch die Familie (vj)j∈J0 linear unabhängig ist, so ist J0 = J. (iii) Jeder Vektor v ∈ V besitzt genau eine Darstellung wobei λj = 0 für fast alle j ∈ J. v = � λjvj, j∈J 20 / 145
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Ansage:<br />
Vektorräume Erzeugendensysteme, Basen<br />
Bitte melden Sie sich <strong>für</strong> die Klausur über STINE o<strong>der</strong> über Ihr<br />
Studienbüro an!<br />
Bitte melden Sie sich rechtzeitig beim Büro <strong>für</strong> die Belange von<br />
<strong>Studierende</strong>n mit Behin<strong>der</strong>ung o<strong>der</strong> chronischer Erkrankung,<br />
http://www.verwaltung.uni-hamburg.de/behin<strong>der</strong>ung/<br />
wenn Sie glauben, dass sie nicht am normalen Klausurablauf<br />
teilnehmen können.<br />
Uns muss über Ihr Studienbüro eine offizielle Anerkennung durch den<br />
Prüfungsausschuss vorliegen!<br />
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