Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Vektorräume Erzeugendensysteme, Basen
Definition (Erzeugendensysteme, Basen)
Sei V ein Vektorraum. Eine Familie von Vektoren (vj)j∈J heißt
Erzeugendensystem von V , falls V = span{vj|j ∈ J}.
Eine Basis von V ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem.
Beispiele
1) (e1, . . . , en) ist eine Basis von K n , die sogenannte
kanonische Basis.
Warnung: Im allgemeinen hat ein Vektorraum keine kanonische Basis!
2) (1, x, x 2 , . . .) ist eine Basis von K[x].
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