Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Beispiele
1) Wir setzen
Vektorräume Lineare Unabhängigkeit
ei := (0, . . . , 0, 1, 0, . . . , 0) ∈ K
(i-te Stelle)
n .
Die Vektoren (e1, . . . , en) sind linear unabhängig. In der Tat:
0 =
n�
λiei = (λ1, . . . , λn) =⇒ λ1 = ∙ ∙ ∙ = λn = 0.
i=1
2) Die Monome (1, x, x 2 , x 3 , . . .) sind linear unabhängig in K[x].
3) Eine Familie (v) von Vektoren, die aus nur einem Vektor v ∈ V
besteht, ist genau dann linear unabhängig, wenn v �= 0 gilt.
4) Für jeden Vektorraum V ist die zu Grunde liegende Menge V ein
(sehr großes) Erzeugendensystem.
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