Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Vektorräume Lineare Unabhängigkeit
(ii) Sei nun (vj)j∈J eine durch eine unendliche Menge J indizierte Familie
von Vektoren vj ∈ V .
Man sagt, dass v ∈ V eine Linearkombination der Vektoren (vj)j∈J
ist, wenn es eine endliche Teilmenge J0 ⊂ J gibt, so dass v eine
Linearkombination der (vj)j∈J0 ist.
Die Familie von Vektoren (vj)j∈J heißt linear unabhängig, wenn die
Vektoren (vj)j∈J0 für jede endliche Teilmenge J0 ⊂ J linear
unabhängig sind.
Man sagt auch, die Vektoren (vj)j∈J seien linear unabhängig. Man
beachte, dass dies eine Aussage über die Familie als Ganzes ist, nicht über
das Verhältnis von Vektoren in der Familie. Daher sagen wir auch nicht,
die Vektoren seien “voneinander” linear unabhängig.
12 / 145