Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

Folgerung (Cramersche Regel) Determinante Matrixinversion und Determinanten Sei A ∈ GL(n, K) und b ∈ K n . Dann gilt: (i) A −1 = 1 det A � A. (ii) Die eindeutig bestimmte Lösung x = (xi)i=1...n der Gleichung Ax = b berechnet sich nach der folgenden Cramerschen Regel Beweis. xi = 1 det A det(a1 ∙ ∙ ∙ ai−1 b ai+1 ∙ ∙ ∙ an). (i) folgt sofort aus det A �= 0 und � AA = (det A)1n. (ii) Mit �aij = det(a1 ∙ ∙ ∙ ai−1ejai+1 ∙ ∙ ∙ an) und x = A −1 b ist xi = 1 det A � �aijbj = j = 1 det A det(a1 ∙ ∙ ∙ ai−1 � j bjej ai+1 ∙ ∙ ∙ an) 1 det A det(a1 ∙ ∙ ∙ ai−1b ai+1 ∙ ∙ ∙ an) � 143 / 145
Cramersche Regel für n = 2: Determinante Matrixinversion und Determinanten x1 = b1a22 − a12b2 a11a22 − a12a21 x2 = a11b2 − b1a21 a11a22 − a12a21 Und (vgl. Spezialfälle: b = e1 bzw. b = e2): A −1 = 1 a11a22 − a12a21 � a22 −a12 −a21 a11 � . 144 / 145
Seite 1 und 2:
Mathematik I für Studierende der G
Seite 3 und 4:
Inhaltsverzeichnis II Die symmetris
Seite 5 und 6:
Lineare Algebra Definition (Vektorr
Seite 7 und 8:
Beispiele von Vektorräumen 1) Der
Seite 9 und 10:
Definition Vektorräume Unterräume
Seite 11 und 12:
Beispiele von Unterräumen Vektorr
Seite 13 und 14:
Vektorräume Unterräume 6) Ein Pol
Seite 15 und 16:
Vektorräume Lineare Unabhängigkei
Seite 17 und 18:
Definition (Lineare Hülle) Vektorr
Seite 19 und 20:
Weiter im Beweis: Dann gilt Vektorr
Seite 21 und 22:
Ein Beispiel Vektorräume Erzeugend
Seite 23 und 24:
Satz (Charakterisierung von Basen)
Seite 25 und 26:
Vektorräume Erzeugendensysteme, Ba
Seite 27 und 28:
Lemma (Austauschlemma) Sei (v1, . .
Seite 29 und 30:
Weiter im Beweis: Wir können daher
Seite 31 und 32:
Definition (Dimension) Sei V ein Ve
Seite 33 und 34:
Folgerung Vektorräume Dimension Se
Seite 35 und 36:
Vektorräume Gaußscher Algorithmus
Seite 37 und 38:
Eine Matrix B = (bij) i=1...m j=1,.
Seite 39 und 40:
Vektorräume Gaußscher Algorithmus
Seite 41 und 42:
Weiter im Zahlenbeispiel: ⎛ ⎜
Seite 43 und 44:
Weiter im Zahlenbeispiel: Also k =
Seite 45 und 46:
Kapitel 11 Lineare Abbildungen Vekt
Seite 47 und 48:
Grundlegende Eigenschaften: Lineare
Seite 49 und 50:
Lineare Abbildungen Definition und
Seite 51 und 52:
Satz Lineare Abbildungen Definition
Seite 53 und 54:
Lineare Abbildungen Lineare Abbildu
Seite 55 und 56:
Seite 57 und 58:
Seite 59 und 60:
Produkt zweier Matrizen Definition
Seite 61 und 62:
Seite 63 und 64:
Endomorphismen Lineare Abbildungen
Seite 65 und 66:
Satz Lineare Abbildungen Rang einer
Seite 67 und 68:
Beweis der Behauptung. Lineare Abbi
Seite 69 und 70:
Folgerung Lineare Abbildungen Rang
Seite 71 und 72:
Satz Lineare Abbildungen Der Lösun
Seite 73 und 74:
Lineare Abbildungen Der Lösungsrau
Seite 75 und 76:
Seite 77 und 78:
Seite 79 und 80:
Innere Summe von Unterräumen Defin
Seite 81 und 82:
Lineare Abbildungen Direkte Summe v
Seite 83 und 84:
Satz Lineare Abbildungen Direkte Su
Seite 85 und 86:
Kapitel 12 Gruppen Lineare Abbildun
Seite 87 und 88:
Beispiele von Gruppen Gruppen Grupp
Seite 89 und 90:
Gruppen Gruppen und Gruppenhomomorp
Seite 91 und 92:
Übungsaufgaben/Beispiele I Gruppen
Seite 93 und 94:
Die symmetrische Gruppe Gruppen Die
Seite 95 und 96: Satz Gruppen Die symmetrische Grupp
Seite 97 und 98: Satz Gruppen Die symmetrische Grupp
Seite 99 und 100: Gruppen Die symmetrische Gruppe Bei
Seite 101 und 102: Determinante einer 2×2-Matrix Beme
Seite 103 und 104: Determinante Definition (Determinan
Seite 105 und 106: Satz Determinante Charakterisisieru
Seite 107 und 108: Folgerung Determinante Charakterisi
Seite 109 und 110: Determinante Charakterisisierung de
Seite 111 und 112: Determinante Charakterisisierung de
Seite 113 und 114: Determinante Explizite Formel für
Seite 115 und 116: Determinante Explizite Formel für
Seite 117 und 118: Regel von Sarrus: Determinante Expl
Seite 119 und 120: Determinante Determinantenmultiplik
Seite 125 und 126: Äquivalenzrelation Determinante Or
Seite 127 und 128: Dürer Determinante Orientierung Au
Seite 129 und 130: Orientierung Satz Determinante Orie
Seite 131 und 132: Orientierung Beispiele I Determinan
Seite 133 und 134: Definition (Transponierte Matrix) D
Seite 135 und 136: Folgerung (i) Die Involution Determ
Seite 137 und 138: Folgerung Determinante Transponiert
Seite 139 und 140: Matrixinversion mittels Gaußalgori
Seite 141 und 142: Determinante Matrixinversion und De
Seite 143 und 144: Satz Determinante Matrixinversion u
Seite 145: Determinante Matrixinversion und De
Alle anzeigen

Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?