Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Determinante Matrixinversion und Determinanten
Berechnung der Inversen mittels Determinanten
Dazu benötigt man den Begriff der Streichungsmatrix.
Definition (Streichungsmatrix)
Sei A = (akl)k,l=1...n ∈ Mat(n, K) und 1 ≤ i, j ≤ n zwei Indizes. Die
Matrix Aij ∈ Mat(n − 1, K), die aus A durch Streichen der i-ten Zeile und
j-ten Spalte entsteht, heißt (i, j)-te Streichungsmatrix von A.
Lemma
(i) die (i, j)-te Streichungsmatrix von A t stimmt mit der Matrix (Aji) t
überein.
(ii) (−1) i+j det Aij = det(a1 ∙ ∙ ∙ aj−1eiaj+1 ∙ ∙ ∙ an).
Beweis. (i) ist klar.
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