Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Ein Zahlenbeispiel:<br />
⎛<br />
Wir wollen A = ⎝<br />
⎛<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎝<br />
1 1 2 1 0 0<br />
0 1 2 0 1 0<br />
1 1 −1 0 0 1<br />
1 1 2<br />
0 1 2<br />
1 1 −1<br />
⎞<br />
⎠III −I<br />
→<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0 0 1 1<br />
3 0 − 1<br />
⎞<br />
⎠<br />
3<br />
⎛<br />
⎝<br />
1 −1 0<br />
d.h. A −1 =<br />
− 2<br />
2<br />
3 1 3<br />
1<br />
3 0 − 1<br />
3<br />
Determinante Matrixinversion und Determinanten<br />
⎞<br />
⎠ invertieren (das geht, da det A = −3):<br />
⎛<br />
⎝<br />
II −2∙III<br />
→<br />
⎞<br />
⎠.<br />
1 1 2 1 0 0<br />
0 1 2 0 1 0<br />
0 0 −3 −1 0 1<br />
Als explizite Probe rechne man AA −1 = 13 nach.<br />
⎛<br />
⎝<br />
⎞<br />
⎠<br />
I −II , III ∙(−1/3)<br />
→<br />
1 0 0 1 −1 0<br />
0 1 0 − 2<br />
0 0 1<br />
3<br />
1<br />
3<br />
1<br />
0<br />
2<br />
3<br />
− 1<br />
⎞<br />
3<br />
⎠,<br />
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