Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Vektorräume Lineare Unabhängigkeit
Wir kommen zu einem weiteren zentralen Begriff dieser Vorlesung.
Definition (Lineare Unabhängigkeit)
(i) Sei V ein Vektorraum und v1, . . . , vr ∈ V endlich viele Vektoren.
Man sagt, dass v ∈ V eine Linearkombination der Vektoren v1, . . . , vr
ist, wenn es λi ∈ K gibt, so dass
v =
r�
λivi.
Die Familie von Vektoren v1, . . . , vr heißt linear unabhängig, wenn
r�
i=1
i=1
λivi = 0 =⇒ λ1 = ∙ ∙ ∙ = λr = 0,
d.h. wenn der Nullvektor 0 ∈ V sich nur in trivialer Weise als
Linearkombination der Vektoren der Familie darstellen lässt.
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