Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Satz
Determinante Transponierte Matrix
Für jede Matrix A = (aij)i,j ∈ Mat(n, K) gilt
det A = �
σ∈Sn
= �
τ∈Sn
ε(σ)a σ(1)1 ∙ ∙ ∙ a σ(n)n
ε(τ)a 1τ(1) ∙ ∙ ∙ a nτ(n) = det A t .
Beweis. Die Substitution τ = σ −1 liefert wegen ε(τ) = ε(σ) die
Behauptung. �
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