Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

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Orientierung Beispiele II Determinante Orientierung Die Spiegelung (an <strong>der</strong> (x, y)-Ebene) ⎛ S = ⎝ 1 0 0 0 1 0 0 0 −1 ist wegen det S = −1 < 0 orientierungsumkehrend. ⎞ ⎠ 129 / 145
Definition (Transponierte Matrix) Determinante Transponierte Matrix Sei A = (aij)i,j eine (m × n)-Matrix. Die (n × m)-Matrix A t mit den Einträgen heißt die zu A transponierte Matrix. Bemerkung (A t )ij := aji Die Abbildung α : Mat(n, K) ∋ A ↦→ A t ∈ Mat(n, K), ist eine Involution auf <strong>der</strong> Menge Mat(n, K), d.h. α ◦ α = Id. 130 / 145
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Mathematik I für Studierende der G
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Inhaltsverzeichnis II Die symmetris
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Lineare Algebra Definition (Vektorr
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Beispiele von Vektorräumen 1) Der
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Definition Vektorräume Unterräume
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Beispiele von Unterräumen Vektorr
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Vektorräume Unterräume 6) Ein Pol
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Vektorräume Lineare Unabhängigkei
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Definition (Lineare Hülle) Vektorr
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Weiter im Beweis: Dann gilt Vektorr
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Ein Beispiel Vektorräume Erzeugend
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Satz (Charakterisierung von Basen)
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Vektorräume Erzeugendensysteme, Ba
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Lemma (Austauschlemma) Sei (v1, . .
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Weiter im Beweis: Wir können daher
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Definition (Dimension) Sei V ein Ve
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Folgerung Vektorräume Dimension Se
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Vektorräume Gaußscher Algorithmus
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Eine Matrix B = (bij) i=1...m j=1,.
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Vektorräume Gaußscher Algorithmus
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Weiter im Zahlenbeispiel: ⎛ ⎜
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Weiter im Zahlenbeispiel: Also k =
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Kapitel 11 Lineare Abbildungen Vekt
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Grundlegende Eigenschaften: Lineare
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Lineare Abbildungen Definition und
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Satz Lineare Abbildungen Definition
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Lineare Abbildungen Lineare Abbildu
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Produkt zweier Matrizen Definition
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Endomorphismen Lineare Abbildungen
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Satz Lineare Abbildungen Rang einer
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Beweis der Behauptung. Lineare Abbi
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Folgerung Lineare Abbildungen Rang
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Satz Lineare Abbildungen Der Lösun
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Lineare Abbildungen Der Lösungsrau
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Innere Summe von Unterräumen Defin
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Seite 87 und 88: Beispiele von Gruppen Gruppen Grupp
Seite 89 und 90: Gruppen Gruppen und Gruppenhomomorp
Seite 91 und 92: Übungsaufgaben/Beispiele I Gruppen
Seite 93 und 94: Die symmetrische Gruppe Gruppen Die
Seite 95 und 96: Satz Gruppen Die symmetrische Grupp
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Seite 99 und 100: Gruppen Die symmetrische Gruppe Bei
Seite 101 und 102: Determinante einer 2×2-Matrix Beme
Seite 103 und 104: Determinante Definition (Determinan
Seite 105 und 106: Satz Determinante Charakterisisieru
Seite 107 und 108: Folgerung Determinante Charakterisi
Seite 109 und 110: Determinante Charakterisisierung de
Seite 111 und 112: Determinante Charakterisisierung de
Seite 113 und 114: Determinante Explizite Formel für
Seite 115 und 116: Determinante Explizite Formel für
Seite 117 und 118: Regel von Sarrus: Determinante Expl
Seite 119 und 120: Determinante Determinantenmultiplik
Seite 125 und 126: Äquivalenzrelation Determinante Or
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Seite 131: Orientierung Beispiele I Determinan
Seite 135 und 136: Folgerung (i) Die Involution Determ
Seite 137 und 138: Folgerung Determinante Transponiert
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Seite 145 und 146: Determinante Matrixinversion und De
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