Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Vektorräume Unterräume
6) Ein Polynom in der Variablen x mit Koeffizienten aus einem Körper K
ist ein Ausdruck der Form
wobei a0, . . . , an ∈ K und n ∈ N.
a0 + a1x + a2x 2 + ∙ ∙ ∙ + anx n ,
Die Menge aller solchen Polynome wird mit K[x] bezeichnet und
bildet in offensichtlicher Weise (ÜA) einen Vektorraum.
Jedes Polynom a0 + a1x + ∙ ∙ ∙ + anx n ∈ K[x] definiert durch Einsetzen
eine Funktion
P : K → K, λ ↦→ P(λ) = a0 + a1λ + ∙ ∙ ∙ + anλ n .
Solche Funktionen P heißen polynomial.
Wenn der Körper K unendlich ist (z.B. K = Q, R, C), so ist diese
Zuordnung a0 + ∙ ∙ ∙ + anx n ↦→ P injektiv (ÜA) und K[x] wird auf
diese Weise zu einem Untervektorraum K[x] ⊂ Abb(K, K). Wir
haben die Inklusion R[x] ⊂ C ∞ (R, R) ⊂ Abb(R, R).
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