Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Orientierung
Satz
Determinante Orientierung
Sei V ein reeller Vektorraum der Dimension n ∈ N. Wir schreiben B ∼ B ′ ,
falls B und B ′ gleich orientierte Basen von V sind.
(a) Die Relation “∼” ist eine Äquivalenzrelation auf der Menge der Basen
von V .
(b) Jede Basis B definiert eine Äquivalenzklasse (ihre “Händigkeit”)
[B] := {B ′ Basis von V |B ′ ∼ B}
und es gibt genau zwei Äquivalenzklassen.
Beweis.
a) ist eine einfache Übungsaufgabe.
b) Sei B = (b1, . . . , bn) eine Basis. Jede Basis ist entweder gleich
orientiert zu B oder zu (−b1, b2, . . . , bn). Daher gibt es genau zwei
Äquivalenzklassen.
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