Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Äquivalenzrelation
Determinante Orientierung
Definition
Eine Relation auf einer Menge X ist eine Teilmenge R ⊂ X × X . Wir
schreiben auch xRy für (x, y) ∈ R.
Eine Relation ∼ auf X heißt Äquivalenzrelation, wenn sie folgende
Eigenschaften hat:
(i) x ∼ x für alle x ∈ X , (reflexiv)
(ii) x ∼ y =⇒ y ∼ x (symmetrisch)
(iii) x ∼ y und y ∼ z =⇒ x ∼ z (transitiv)
Jedes Element x ∈ X definiert eine Äquivalenzklasse
[x] := {y ∈ X |y ∼ x}.
Die Menge der Äquivalenzklassen wird mit X / ∼ bezeichnet.
Beispiel
X sei die Menge der Schüler einer Schule, ∼ die Äquivalenzrelation “in die
gleiche Klasse gehen”. Dann ist X / ∼ die Menge der Klassen (mit der
Stundenplanmacher arbeiten). 122 / 145