Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Orientierung
Determinante Orientierung
Definition
Sei V ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum. Zwei Basen
B = (b1, . . . , bn) und B ′ = (b ′ 1 , . . . , b′ n) heißen gleich orientiert, wenn der
Basiswechsel F = φB ′ ◦ φ−1
B
Bemerkungen
: V → V positive Determinante hat.
Beachte, dass F (bi) = φB ′φ−1
B (bi) = φB ′(ei) = b ′ i .
Die darstellende Matrix von F bezüglich der Basis B ist gegeben
durch die Abbildung φ −1
B ◦ � �
φB ′ ◦ φ−1
B ◦ φB = φ −1
B ◦ φB ′ : Rn → Rn .
Insbesondere:
◦ φB ′).
det F = det(φ −1
B
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