Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Folgerung<br />
(i)<br />
ist ein Gruppenhomomorphismus.<br />
Determinante Determinantenmultiplikationssatz<br />
det : GL(n, K) → (K \ {0}, ∙)<br />
(ii) Insbeson<strong>der</strong>e gilt <strong>für</strong> alle A ∈ GL(n, K):<br />
(iii)<br />
det(A −1 ) = (det A) −1<br />
SL(n, K) := {A ∈ GL(n, K)| det A = 1} ⊂ GL(n, K).<br />
ist eine Untergruppe, die sogenannte spezielle lineare Gruppe.<br />
Beweis. (i-ii) sind klar. (iii) folgt, da SL(n, K) = det −1 (1) ein Kern ist. �<br />
Achtung: Für n ≥ 2<br />
�<br />
gilt nicht<br />
�<br />
det(A + B)<br />
�<br />
= det(A)<br />
�<br />
+ det(B)!<br />
1 0<br />
0 0<br />
Gegenbeispiel A = und B = .<br />
0 0<br />
0 1<br />
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