Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ... Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
Determinante Determinantenmultiplikationssatz (D1a) Es folgt � AB = Δλ,i(A ∙ B), d.h. auch � AB entsteht aus AB durch Multiplikation der i–ten Zeile mit λ. Nach dem Axiom (D1) für die Determinantenfunktion det folgt und somit �det � A = det(� AB) det B det( � AB) = λ det AB = λdet AB det B = λ � detA. 117 / 145
Determinante Determinantenmultiplikationssatz (D1a) Um die Additivität von � det zu zeigen, drücken wir die Matrix A durch Zeilenvektoren aj ∈ K n und die Matrix B durch Spaltenvektoren bj ∈ K n aus. ⎛ (a1) A = ⎝ t .. (an) t ⎞ ⎠ B = (b1, . . . , bn) , Es gelte für die i-te Zeile ai = a ′ i ⎛ ⎜ A ∙ B = ⎝ + a′′ i . Dann ist ⎞ (a1) t b1 . . . (a1) t bn . (an) t b1 . . . (an) t bn . ⎟ ⎠ = � (a ′ i + a ′′ i ) t b1 . . . (a ′ i + a ′′ i ) t � bn und somit für die i-te Zeile ((a ′ i + a′′ i )tb1 . . . (a ′ i + a′′ i )tbn). Aus der Additivität von det folgt det AB = det A ′ B + det A ′′ B und daraus die von � det: �detA = det AB det B = � detA ′ + � detA ′′ . 118 / 145
- Seite 69 und 70: Folgerung Lineare Abbildungen Rang
- Seite 71 und 72: Satz Lineare Abbildungen Der Lösun
- Seite 73 und 74: Lineare Abbildungen Der Lösungsrau
- Seite 75 und 76: Lineare Abbildungen Der Lösungsrau
- Seite 77 und 78: Lineare Abbildungen Der Lösungsrau
- Seite 79 und 80: Innere Summe von Unterräumen Defin
- Seite 81 und 82: Lineare Abbildungen Direkte Summe v
- Seite 83 und 84: Satz Lineare Abbildungen Direkte Su
- Seite 85 und 86: Kapitel 12 Gruppen Lineare Abbildun
- Seite 87 und 88: Beispiele von Gruppen Gruppen Grupp
- Seite 89 und 90: Gruppen Gruppen und Gruppenhomomorp
- Seite 91 und 92: Übungsaufgaben/Beispiele I Gruppen
- Seite 93 und 94: Die symmetrische Gruppe Gruppen Die
- Seite 95 und 96: Satz Gruppen Die symmetrische Grupp
- Seite 97 und 98: Satz Gruppen Die symmetrische Grupp
- Seite 99 und 100: Gruppen Die symmetrische Gruppe Bei
- Seite 101 und 102: Determinante einer 2×2-Matrix Beme
- Seite 103 und 104: Determinante Definition (Determinan
- Seite 105 und 106: Satz Determinante Charakterisisieru
- Seite 107 und 108: Folgerung Determinante Charakterisi
- Seite 109 und 110: Determinante Charakterisisierung de
- Seite 111 und 112: Determinante Charakterisisierung de
- Seite 113 und 114: Determinante Explizite Formel für
- Seite 115 und 116: Determinante Explizite Formel für
- Seite 117 und 118: Regel von Sarrus: Determinante Expl
- Seite 119: Determinante Determinantenmultiplik
- Seite 123 und 124: Determinante Determinantenmultiplik
- Seite 125 und 126: Äquivalenzrelation Determinante Or
- Seite 127 und 128: Dürer Determinante Orientierung Au
- Seite 129 und 130: Orientierung Satz Determinante Orie
- Seite 131 und 132: Orientierung Beispiele I Determinan
- Seite 133 und 134: Definition (Transponierte Matrix) D
- Seite 135 und 136: Folgerung (i) Die Involution Determ
- Seite 137 und 138: Folgerung Determinante Transponiert
- Seite 139 und 140: Matrixinversion mittels Gaußalgori
- Seite 141 und 142: Determinante Matrixinversion und De
- Seite 143 und 144: Satz Determinante Matrixinversion u
- Seite 145 und 146: Determinante Matrixinversion und De
- Seite 147 und 148: Cramersche Regel für n = 2: Determ
Determinante Determinantenmultiplikationssatz<br />
(D1a) Um die Additivität von � det zu zeigen, drücken wir die Matrix A durch<br />
Zeilenvektoren aj ∈ K n und die Matrix B durch Spaltenvektoren<br />
bj ∈ K n aus.<br />
⎛<br />
(a1)<br />
A = ⎝<br />
t<br />
..<br />
(an) t<br />
⎞<br />
⎠ B = (b1, . . . , bn) ,<br />
Es gelte <strong>für</strong> die i-te Zeile ai = a ′ i<br />
⎛<br />
⎜<br />
A ∙ B = ⎝<br />
+ a′′<br />
i<br />
. Dann ist<br />
⎞<br />
(a1) t b1 . . . (a1) t bn<br />
.<br />
(an) t b1 . . . (an) t bn<br />
.<br />
⎟<br />
⎠<br />
= � (a ′ i + a ′′<br />
i ) t b1 . . . (a ′ i + a ′′<br />
i ) t �<br />
bn<br />
und somit <strong>für</strong> die i-te Zeile ((a ′ i + a′′<br />
i )tb1 . . . (a ′ i + a′′<br />
i )tbn). Aus <strong>der</strong><br />
Additivität von det folgt det AB = det A ′ B + det A ′′ B und daraus die<br />
von � det:<br />
�detA =<br />
det AB<br />
det B = � detA ′ + � detA ′′ .<br />
118 / 145
Change language