Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Vektorräume Unterräume
4) Sei I ⊂ R ein Intervall und k ∈ N, k ≥ 1. Die folgenden Mengen sind
jeweils Unterräume von Abb(I , R):
C k (I , R) := {f : I → R|f k-mal stetig differenzierbar}
⊂ Diff (I , R) := {f : I → R|f differenzierbar}
⊂ C(I , R) := C 0 (I , R) := {f : I → R|f stetig}
5) Sei V ein Vektorraum und Uj ⊂ V durch j ∈ J indizierte Unterräume,
wobei J eine beliebige Menge ist.
Der Durchschnitt U = ∩j∈JUj ⊂ V ist ein Unterraum (ÜA).
Beispielsweise ist
C ∞ (I , R) := ∩k∈NC k (I , R)
ein Unterraum von Abb(I , R). Die Funktionen in C ∞ (I , R) heißen
unendlich oft differenzierbar oder glatt.
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