Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

Satz
Determinante Charakterisisierung der Determinante
Sei A = (a1 ∙ ∙ ∙ an) ∈ Mat(n, K) und λ ∈ K. Aus (D1)-(D2) folgt, dass
Addition des λ-fachen der j-ten Spalte von A zur i-ten Spalte von A
(i �= j) den Wert der Determinante nicht ändert:
det(a1 ∙ ∙ ∙ ai−1 ai + λaj ai+1 ∙ ∙ ∙ an) = det(A).
Beweis. Aus der Linearität in der i-ten Spalte folgt:
det(a1 ∙ ∙ ∙ ai−1 ai + λaj ai+1 ∙ ∙ ∙ an)
(D1)
= det A + λ det(∙ ∙ ∙ aj ∙ ∙ ∙ aj ∙ ∙ ∙ ) (D2)
= det A.
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