Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ... Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
Determinante Charakterisisierung der Determinante Wir werden zeigen, dass es genau eine Abbildung det : Mat(n, K) → K mit den Eigenschaften (D1)-(D3) gibt. Zunächst zeigen wir, dass (D1)-(D3) eine Reihe weiterer Rechenregeln nach sich ziehen. 101 / 145
Satz Determinante Charakterisisierung der Determinante Sei A = (a1 ∙ ∙ ∙ an) ∈ Mat(n, K). Aus (D1)-(D2) folgt für jede Permutation σ ∈ Sn: (∗) det(a σ(1) ∙ ∙ ∙ a σ(n)) = ε(σ) det A. Beweis. Aus (D1)-(D2) erhalten wir für i < j 0 = det(∙ ∙ ∙ ai + aj ∙ ∙ ∙ ai + aj ∙ ∙ ∙ ) = det(∙ ∙ ∙ ai ∙ ∙ ∙ ai ∙ ∙ ∙ ) + det(∙ ∙ ∙ ai ∙ ∙ ∙ aj ∙ ∙ ∙ ) � �� � =0 + det(∙ ∙ ∙ aj ∙ ∙ ∙ ai ∙ ∙ ∙ ) + det(∙ ∙ ∙ aj ∙ ∙ ∙ aj ∙ ∙ ∙ ) � �� � =0 = det(∙ ∙ ∙ ai ∙ ∙ ∙ aj ∙ ∙ ∙ ) + det(∙ ∙ ∙ aj ∙ ∙ ∙ ai ∙ ∙ ∙ ). Hierbei ist die i-te und j-te Spalte angegeben. Die drei Auslassungspunkte stehen für a1 ∙ ∙ ∙ ai−1, sowie ai+1 ∙ ∙ ∙ aj−1 und aj+1 ∙ ∙ ∙ an. Das beweist (*) für jede Transposition σ = τij. Der allgemeine Fall folgt nun daraus, dass sich jede Permutation als Produkt von Transpositionen schreiben lässt. � 102 / 145
- Seite 53 und 54: Lineare Abbildungen Lineare Abbildu
- Seite 55 und 56: Lineare Abbildungen Lineare Abbildu
- Seite 57 und 58: Lineare Abbildungen Lineare Abbildu
- Seite 59 und 60: Produkt zweier Matrizen Definition
- Seite 61 und 62: Lineare Abbildungen Lineare Abbildu
- Seite 63 und 64: Endomorphismen Lineare Abbildungen
- Seite 65 und 66: Satz Lineare Abbildungen Rang einer
- Seite 67 und 68: Beweis der Behauptung. Lineare Abbi
- Seite 69 und 70: Folgerung Lineare Abbildungen Rang
- Seite 71 und 72: Satz Lineare Abbildungen Der Lösun
- Seite 73 und 74: Lineare Abbildungen Der Lösungsrau
- Seite 75 und 76: Lineare Abbildungen Der Lösungsrau
- Seite 77 und 78: Lineare Abbildungen Der Lösungsrau
- Seite 79 und 80: Innere Summe von Unterräumen Defin
- Seite 81 und 82: Lineare Abbildungen Direkte Summe v
- Seite 83 und 84: Satz Lineare Abbildungen Direkte Su
- Seite 85 und 86: Kapitel 12 Gruppen Lineare Abbildun
- Seite 87 und 88: Beispiele von Gruppen Gruppen Grupp
- Seite 89 und 90: Gruppen Gruppen und Gruppenhomomorp
- Seite 91 und 92: Übungsaufgaben/Beispiele I Gruppen
- Seite 93 und 94: Die symmetrische Gruppe Gruppen Die
- Seite 95 und 96: Satz Gruppen Die symmetrische Grupp
- Seite 97 und 98: Satz Gruppen Die symmetrische Grupp
- Seite 99 und 100: Gruppen Die symmetrische Gruppe Bei
- Seite 101 und 102: Determinante einer 2×2-Matrix Beme
- Seite 103: Determinante Definition (Determinan
- Seite 107 und 108: Folgerung Determinante Charakterisi
- Seite 109 und 110: Determinante Charakterisisierung de
- Seite 111 und 112: Determinante Charakterisisierung de
- Seite 113 und 114: Determinante Explizite Formel für
- Seite 115 und 116: Determinante Explizite Formel für
- Seite 117 und 118: Regel von Sarrus: Determinante Expl
- Seite 119 und 120: Determinante Determinantenmultiplik
- Seite 121 und 122: Determinante Determinantenmultiplik
- Seite 123 und 124: Determinante Determinantenmultiplik
- Seite 125 und 126: Äquivalenzrelation Determinante Or
- Seite 127 und 128: Dürer Determinante Orientierung Au
- Seite 129 und 130: Orientierung Satz Determinante Orie
- Seite 131 und 132: Orientierung Beispiele I Determinan
- Seite 133 und 134: Definition (Transponierte Matrix) D
- Seite 135 und 136: Folgerung (i) Die Involution Determ
- Seite 137 und 138: Folgerung Determinante Transponiert
- Seite 139 und 140: Matrixinversion mittels Gaußalgori
- Seite 141 und 142: Determinante Matrixinversion und De
- Seite 143 und 144: Satz Determinante Matrixinversion u
- Seite 145 und 146: Determinante Matrixinversion und De
- Seite 147 und 148: Cramersche Regel für n = 2: Determ
Determinante Charakterisisierung <strong>der</strong> Determinante<br />
Wir werden zeigen, dass es genau eine Abbildung det : Mat(n, K) → K<br />
mit den Eigenschaften (D1)-(D3) gibt.<br />
Zunächst zeigen wir, dass (D1)-(D3) eine Reihe weiterer Rechenregeln<br />
nach sich ziehen.<br />
101 / 145
Change language