Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...

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Cramersche Regel für n = 2: Determinante Determinante einer 2 x 2-Matrix x1 = b1a22 − a12b2 a11a22 − a12a21 x2 = a11b2 − b1a21 a11a22 − a12a21 Dass dies wirklich eine Lösung ist, verifiziert man leicht durch Einsetzen. Definition Der Ausdruck Det(A) := a11a22 − a12a21 heißt Determinante der (2 × 2)-Matrix A. 99 / 145
Determinante Definition (Determinante) Determinante Charakterisisierung der Determinante Eine Abbildung det : Mat(n, K) → K heißt Determinante, wenn sie folgende Eigenschaften hat: (D1) det ist linear in jeder Spalte, d.h. det(a1 ∙ ∙ ∙ ai−1 λai + μbi ai+1 ∙ ∙ ∙ an) = λ det(a1 ∙ ∙ ∙ ai ∙ ∙ ∙ an) + μ det(a1 ∙ ∙ ∙ ai−1 bi ai+1 ∙ ∙ ∙ an) für alle Spaltenvektoren a1, . . . , an, bi ∈ K n und λ, μ ∈ K. (D2) det ist alternierend, d.h. det A = 0, falls zwei Spalten von A übereinstimmen. (D3) det ist folgendermaßen normiert: det(1n) = 1, wobei 1n := (e1 ∙ ∙ ∙ en) die Einheitsmatrix ist. 100 / 145
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Mathematik I für Studierende der G
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Inhaltsverzeichnis II Die symmetris
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Lineare Algebra Definition (Vektorr
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Beispiele von Vektorräumen 1) Der
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Definition Vektorräume Unterräume
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Beispiele von Unterräumen Vektorr
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Vektorräume Unterräume 6) Ein Pol
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Vektorräume Lineare Unabhängigkei
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Definition (Lineare Hülle) Vektorr
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Weiter im Beweis: Dann gilt Vektorr
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Ein Beispiel Vektorräume Erzeugend
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Satz (Charakterisierung von Basen)
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Vektorräume Erzeugendensysteme, Ba
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Lemma (Austauschlemma) Sei (v1, . .
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Weiter im Beweis: Wir können daher
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Definition (Dimension) Sei V ein Ve
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Folgerung Vektorräume Dimension Se
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Vektorräume Gaußscher Algorithmus
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Eine Matrix B = (bij) i=1...m j=1,.
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Vektorräume Gaußscher Algorithmus
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Weiter im Zahlenbeispiel: ⎛ ⎜
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Weiter im Zahlenbeispiel: Also k =
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Kapitel 11 Lineare Abbildungen Vekt
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Grundlegende Eigenschaften: Lineare
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Lineare Abbildungen Definition und
Seite 51 und 52: Satz Lineare Abbildungen Definition
Seite 53 und 54: Lineare Abbildungen Lineare Abbildu
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Seite 71 und 72: Satz Lineare Abbildungen Der Lösun
Seite 73 und 74: Lineare Abbildungen Der Lösungsrau
Seite 79 und 80: Innere Summe von Unterräumen Defin
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Seite 83 und 84: Satz Lineare Abbildungen Direkte Su
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Seite 87 und 88: Beispiele von Gruppen Gruppen Grupp
Seite 89 und 90: Gruppen Gruppen und Gruppenhomomorp
Seite 91 und 92: Übungsaufgaben/Beispiele I Gruppen
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Seite 95 und 96: Satz Gruppen Die symmetrische Grupp
Seite 97 und 98: Satz Gruppen Die symmetrische Grupp
Seite 99 und 100: Gruppen Die symmetrische Gruppe Bei
Seite 101: Determinante einer 2×2-Matrix Beme
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Seite 107 und 108: Folgerung Determinante Charakterisi
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Seite 111 und 112: Determinante Charakterisisierung de
Seite 113 und 114: Determinante Explizite Formel für
Seite 115 und 116: Determinante Explizite Formel für
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