Mathematik I für Studierende der Geophysik/Ozeanographie ...
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Vektorräume Unterräume Beispiele von Unterräumen Sei V ein Vektorraum. 1) {0} und V selbst sind Untervektorräume von V . 2) Für jeden Vektor v ∈ V ist Kv = {λv|λ ∈ K} ⊂ V der kleinste Unterraum, der v enthält. Wenn v �= 0, so ist Kv �= {0} und heißt die von v erzeugte Gerade. Für V = R 2 : Beachte: die (affine) Gerade w + Kv ist im allgemeinen kein Unterraum des Vektorraums V . v Rv 7 / 145
Beispiele von Unterräumen Vektorräume Unterräume 3) Für jedes Paar von Vektoren v, w ist Kv + Kw = {λv + μw|λ, μ ∈ K} ⊂ V der kleinste Unterraum, der v und w enthält. Wenn v �= 0 und w �∈ Kv, so heißt Kv + Kw � Kv � {0} die von v und w erzeugte Ebene. v p0 w 8 / 145
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Vektorräume Unterräume<br />
Beispiele von Unterräumen<br />
Sei V ein Vektorraum.<br />
1) {0} und V selbst sind Untervektorräume von V .<br />
2) Für jeden Vektor v ∈ V ist Kv = {λv|λ ∈ K} ⊂ V <strong>der</strong> kleinste<br />
Unterraum, <strong>der</strong> v enthält.<br />
Wenn v �= 0, so ist Kv �= {0} und heißt die von v erzeugte Gerade.<br />
Für V = R 2 :<br />
Beachte: die (affine) Gerade w + Kv ist im allgemeinen kein<br />
Unterraum des Vektorraums V .<br />
v<br />
Rv<br />
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