Projektivitäten und Zentralprojektionen - Fachbereich Mathematik ...
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1 Einleitung<br />
<strong>Projektivitäten</strong> <strong>und</strong> <strong>Zentralprojektionen</strong> 1<br />
Die folgende Ausarbeitung entstand auf Basis von Kapitel 3 aus dem Buch [1]. Zu<br />
Beginn betrachten wir ein Lemma, dass wir mit der Definition der projektiven Unabhängigkeit<br />
recht unkompliziert zeigen können. Mit Hilfe dieses Lemmas werden wir<br />
dann einen Satz beweisen, der ein gr<strong>und</strong>legendes Ereignis der projektiven Geometrie<br />
darstellt. Anschließend betrachten wir einige wichtige Anwendungen des Satzes: Wir<br />
können projektive Koordinaten einführen, <strong>Projektivitäten</strong> durch Matrizen beschreiben<br />
<strong>und</strong> projektive Unterräume durch Gleichungssysteme beschreiben.<br />
Zum Schluss führen wir noch den Begriff der Zentralprojektion ein. Diese sind, wie sich<br />
herausstellen wird, ein Spezialfall von Projektivität.
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