pdf_(5,19_MB) - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik ...

Die Felddiffusion III
Grundgleichungen
(4) Diffusionsgleichungen für B und A:
(A) Alternative Umformung der Vektorbeziehung aus Folie 206:
�
�
rot rot � H = rot � J = rot � � � ( E)=
� �rot � E = �� � �
�
�t B
rot rot � H = graddiv � H �� � H = 1
μ � grad div � B �� � ( B)
= � 1
(Folie 206)
(B) Vergleichen der Beziehungen � und �:
� � B = μ� � � � B
�t
direkt
mit:
�
B = rot � A
und der Coulomb-Eichung
(siehe hierzu auch Folie 54)
μ ��� B
� � A = μ� � � � A
�t
Man erhält auch für die Felder J, B und A jeweils dieselbe Vektordiffusions-
gleichung. Die Problemstellungen unterscheiden sich in den Randbedingungen,
bzw. in den Anfangsbedingungen. Frage: Was ist eine Vektordiffusionsgleichung?
Die Felddiffusion IV
Physikalische Interpretation
(1) Die Vektordiffusionsgleichung:
� � B = μ� � � � B
�t
•� Wegen der einfachen Zeitableitung ist die Diffusionsgleichung
nicht invariant gegenüber der Transformation
t � –t (Zeitumkehr).
•� Dies ist typisch für irreversible Prozesse, wo die Zeit
eine privilegierte Richtung hat, d.h. sie verläuft in eine
Richtung, nämlich in die der Entropiezunahme.
•� Die Diffusion ist ein «Musterbeispiel» eines irreversiblen
Prozesses (ein anderes Beispiel ist die Wärmeleitung).
•� Warum unterliegen elektromagnetische Felder hier
irreversiblen Prozessen? Hin- und rücklaufende Wellen
zeigen demnach doch ein «reversibles» Verhalten.
•� Merke: Mit der Leitfähigkeit � ist eine Energiewandlung
in Wärmeenergie verbunden, die irreversibel ist.
•� Ladungsträger in Leitern verhalten sich statistisch und
erzeugen dadurch das sog. Johnson-Nyquist-Rauschen.
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