pdf_(5,19_MB) - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik ...
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Die Felddiffusion I<br />
Gr<strong>und</strong>gleichungen<br />
(1) Maxwell-Gleichungen der Magneto-Quasistatik (MQS):<br />
rot � E = � � � B<br />
�t<br />
rot � H = � J<br />
div � D = �<br />
div � B = 0<br />
�<br />
D = � � � E<br />
�<br />
B = μ� � H<br />
�<br />
J = � � � E<br />
Materialgleichungen<br />
(2) Umformungen <strong>und</strong> Vektorbeziehungen:<br />
�<br />
�<br />
div � E = 0<br />
Keine freien Ladungen, d.h.<br />
keine Überschussladungen<br />
im leitenden Material.<br />
rot rot � E = � �<br />
�t rot � B = � �<br />
�t μ�rot � ( H )= � �<br />
�t μ� � ( J )= � �<br />
�t � � � E<br />
rot rot � E = grad div � E �� � E = �� � E<br />
(Vektoridentität cf. Folie 1-<strong>19</strong>5)<br />
�<br />
Die Felddiffusion II<br />
Gr<strong>und</strong>gleichungen<br />
(3) Diffusionsgleichungen für E <strong>und</strong> J:<br />
(A) Vergleichen der Beziehungen � <strong>und</strong> �:<br />
� � E = μ� � � � E<br />
�t<br />
(B) Weitere Diffusionsgleichung:<br />
rot rot � � �<br />
� J � � J �<br />
E = rot rot<br />
�<br />
� � �<br />
� = ��<br />
�<br />
� � �<br />
�<br />
� � J = μ� � � � J<br />
�t<br />
�<br />
( )<br />
Dies ist eine Vektordiffusionsgleichung bezüglich des<br />
elektrischen Feldes. Ihre Bezeichnung ergibt sich durch<br />
die Ähnlichkeit mit der skalaren Diffusionsgleichung der<br />
Wärmeleitung.<br />
�<br />
= �<br />
�t μ� � ( J )<br />
mit:<br />
Es ergibt sich dieselbe Diffusionsgleichung<br />
für das Strömungsfeld.<br />
�<br />
J = � � � E<br />
-206-<br />
-207-<br />
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