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Zeitharmonische Felder I Komplexe Darstellung (1) Zeigerdarstellung (Phasoren): (A) Sinusförmige Zeitabhängigkeit: � E � ( r,t ) := � E � ( r )�cos( �t +� e ) = Re � E � r � H � ( r,t ):= � H � ( r )�cos( �t +� h )= Re � H � r � E � ( r ) = � E � r � H � ( r )= � H � r (B) Konventionen: + j�t ( )�e j�e = �Ex � ( )�e j�h = �H x Konvention der Elektrotechnik � � r � r ( ), Ey ( ), Ez � r � r ( ), H y ( ), H z �i�t häufig auch als Phasoren bezeichnet ( )�e j��t { } ( )�e j��t { } � r ( ) � r ( ) � � � � T T Konvention der Physik Zeitharmonische Felder II Komplexe Darstellung (2) Operatoren: (A) Zeitableitung: � �t � ( ) �� j� � � (B) Feldimpedanzoperator: � E � r,t � H � r,t ( ) ( ) = � E � r � H � ( r )�e ( )�e j��t ( ) j��t = � E � r � H � r (C) Phase des Feldzeigers (Phasors): Phasenwinkel des E-Feldes in Bezug auf die Position � t = 0. Komplexe Feldamplituden (Phasor) Siehe hierzu auch Vorlesung GET 2 ab Folie 231 Phasenwinkel, Phasenverschiebung ( )�e j�� e ( )�e j�� h = � E � r � H � r ( ) � �� ( ) ( ) �e j� � e �� h tan( �e )= Im Ei Re Ei � r � r { ( ) } ( ) { } = Z F Z F � ( r )�e j�� i = x, y,z -194- -195- 2
Quasistationäre Felder Grundvoraussetzungen •� Quasistationäre Felder sind langsam veränderliche Felder (cf. Folie 190). •� Elektro-Quasistatik (EQS): Vernachlässigung des Induktionsvorgangs. � � B �t = � 0 � � D �t � � 0 � � H : sekundäres Feld •� Magneto-Quasistatik (MQS): Vernachlässigung des Verschiebungsstroms. � � D �t = � 0 � � B �t � � 0 � � E : sekundäres Feld •� Die primären Felder sind nicht verkoppelt, sie «folgen» dem zeitlichen Verhalten der Quellen und erzeugen dadurch die sekundären Felder. •� Die sekundären Felder wirken nicht zurück: Die Lösung quasistatischer Feldprobleme können deshalb keine Wellen sein (cf. Folie 188). Die Elektro-Quasistatik I Grundgleichungen (1) Maxwell-Gleichungen der EQS: (A) Allgemein: rot � E = � 0 div � D = � rot � H = � � D �t + � J Grundgleichung der primären Feldgrössen Sekundäre Feldgrösse Näherung für niederfrequente Felder, bei denen die magnetische Induktion vernachlässigt wird: Das elektrische Feld ist dadurch wirbelfrei. (B) Zeitharmonische Variation: rot � E = � 0 div � D = � Grundgleichungen der primären Feldgrössen Grundgleichungen der EQS rot � H = j� � � D +� � � E + � J E Sekundäre Feldgrösse � J = � � � E + � J E eingeprägte Stromdichte Leitungsstromdichte -196- -197- 3
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