pdf_(5,19_MB) - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik ...

Der Skineffekt XIX
Beispiel: «Zylindrischer Leiter»
(2) Lösung der Diffusionsgleichung:
(C) Lösungsansätze:
Ez ( r)=
C1 �J n ( � �r)+
C2 �N n � �r
Ez ( r)=
C1 �J 0 � �r
( )
( )
Jz ( r)=
� �C1 �J 0 � �r
rot � H = � J � rot � �� H �� z
( )
1 � = r � �r r�H ( � )�1� r � �� H �
�
�
r � � � ez = Jz � � ez Beziehung für
( )=��C1�J 0 ( � �r)
� � = 1; � = 1
1 �
r � �r r�H ( � )= Jz r
1 � ( z �z ) �
z � { J� ( z)
}= z ��� J��� z
Der Skineffekt XX
Merke: Die Neumann-Funktion enthält
eine Singularität im Ursprung (r = 0).
Merke: Die Bessel-Funktion J0 ist die
einzige, die bei r = 0 ungleich Null ist.
Vektoranalysis
Bessel-Funktionen
( ) H� ( r)=
�
Beispiel: «Zylindrischer Leiter»
(2) Lösung der Diffusionsgleichung:
H� ( R)=
I0 2��R � H� ( R)=
�
� �C (D) Randbedingungen:
1�J 1 � �R
(E) Feldlösungen:
Ez ( r)=
I � 0
�
2� �R
(
(
)
)
(
(
)
)
� � J0 � �r
J1 � �R
H� ( r)=
I0 2� �R � J1 � �r
J1 � �R
( )
� �C 1 �J 1 � �r
( ) � C 1 =
Jz ( r)=
I0 I 0 ��
( )
2��R�� �J 1 � �R
( )
( )
2� �R �� � J0 � �r
J1 � �R
Merke: Die Berechnung der magnetischen
Feldstärke H � hätte ebenso gut
über das Induktionsgesetz erfolgen
können:
rot � E = � j� �μ � H
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