pdf_(5,19_MB) - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik ...

Die Felddiffusion VII
Physikalische Interpretation
(3) Abschätzungen zum Diffusionsprozess:
(A) Kommentar: Wir gehen hier nicht auf den Mechanismus des «Einbringens eines
Leiters» ein, denn da würde ja ein Leiter bewegt und somit eine Spannung induziert
werden. Auch in einem alternativen Gedankenexperiment mit ruhendem Leiter wo
das B-Feld zum Zeitpunkt t = 0 eingeschaltet wird, würden Spannungen und
(Wirbel-)Ströme induziert. Wir folgen hier einfach dem Verhalten, welches durch die
Diffusionsgleichung vorgegeben wird.
(B) Einfache Abschätzung: Die Anordnung habe eine typische Länge L. Eine einfache
Abschätzung kann gemäss den «groben» Näherungen aus Folie 202 erfolgen:
� � B = μ� � � � B
�t
Abschätzung
������ B B
� μ� � 2
L �
� � � μ� �L2
(C) Diskussion: Die Dauer des Eindringvorganges des Feldes hängt vom Quadrat der
Längendimension ab, was typisch für Diffusionsprozesse ist.
Bedeutet auch: Diese Prozesse sind in kleinen Längenskalen betrachtet sehr schnell !
Die Felddiffusion VIII
Physikalische Interpretation
(4) Ähnlichkeitsgesetze:
(A) Physikalische Diffusionsgleichung: (C) Skalierte Diffusionsgleichung:
� 2
�2 �2
+ + 2 2
�x �y �z 2
�
� �
�
�
�
� B = μ� � � � B
�t �
� = x
L
� = y
L
� = z
L
� = t
μ� L 2
(B) Ähnlichkeitstransformation:
(Massstabänderungen)
Die Grösse L oder (μ�)
stellt einen Freiheitsgrad
für die Skalierung dar.
� 2
�
�
� ��
��
2 + �2
�� 2
� �
�
� B = � � B
��
2 + �2
•� Ergebnisse lassen sich mittels Massstabänderungen
auf andere Vorgaben
hin skalieren.
•� Die Lösungen der skalierten Diffusionsgleichung
gelten demnach für alle
gemäss den Ähnlichkeitsgesetzen
skalierten Diffusionsgleichungen.
•� Einander ähnliche Leiter gehorchen
demnach derselben skalierten
Diffusionsgleichung.
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